Question

[Nhật Hạ]

Giải các pt, bpt sau:

a)2x+1=x-4

b)\(\frac{x+2}{x-2}\)=\(\frac{2}{x^2-2x}\)+\(\frac{1}{x}\)

c)\(\frac{x+1}{2}\)-x\(\le\)\(\frac{1}{2}\)

Answer 1

[乡☪ɦαทɦ💥☪ɦųα✔]

Bài làm :

\(a,2x+1=x-4\)

\(\Rightarrow2x-x=-4-1\)

\(\Rightarrow x=-5\)

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

a) 2x + 1 = x - 4

<=> 2x - x = -4 - 1

<=> x = -5

Vậy S = { -5 }

b) \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x}\)( ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\))

<=> \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}\)

<=> \(\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

<=> \(\frac{x^2+2x}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

Khử mẫu

<=> \(x^2+2x=2+x-2\)

<=> \(x^2+2x-x=0\)

<=> \(x^2+x=0\)

<=> \(x\left(x+1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy x = -1 thỏa mãn

Vậy S = { -1 }

c) \(\frac{x+1}{2}-x\le\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{x+1}{2}-\frac{2x}{2}\le\frac{1}{2}\)

Khử mẫu

<=> \(x+1-2x\le1\)

<=> \(-x+1\le1\)

<=> \(-x\le0\)

<=> \(x\ge0\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x\ge0\)