K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 9 2020

c/ 

Xét tg BMC và tg CNB có

BC chung

tg ABC cân nên ^B=^C

=> ^MCB=^NBC=^C/2=^B/2

=> tg BMC = tg CNB (g.c.g) => BM=CN và ^BMC=^CNB

Xét tg OBM và tg OCN có

BM=CN và ^BMC = ^CNB (cmt)

^MBN = ^MCN = ^B/2=^C/2

=> tg OBM = tg OCN (g.c.g) => OM=ON và OB=OC

d/

Xét tg BOP và tg COQ có

OB=OC (c/m ở câu c)

^POB = ^OBC (góc sole trong)=^B/2; ^QOC = ^OCB = ^C/2 (góc so le trong) => ^POB = ^QOC

^PBO = ^QCO = ^B/2 = ^C/2

=> tg BOP = tg COQ (g.c.g)  => OP = OQ

e/ Nối A với O cắt MN tại K' và BC tại I'

Xét tg ABC có O là giao 3 đường phân giác => AO là phân giác của ^A

mà ABC cân tại A => AO cũng là đường trung tuyến => I' là trung điểm của BC nên I trùng I'

Ta có

BM=CN (c/m ở câu c) mà AB=AC => AM=AB-BM=AN=AC-CN => tg AMN cân tại A

=> AO cũng là đường trung tuyến của tg AMN => K' là trung điểm của MN => K trùng K'

=> A, I, O, K đều nằm trên đường phân giác của ^A nên 4 điểm trên thẳng hàng

18 tháng 11 2017

1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC a, Tứ giác BMNC là hình gì ? b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ? c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi . d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông 2, Cho tam giác ABC cân tai A...
Đọc tiếp

1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC

a, Tứ giác BMNC là hình gì ?

b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?

c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .

d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông

2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E

a, Chứng minh tam giác BME cân

b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?

c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng

d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng

 

1

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay BMNC là hình thang

b: Xét ΔABK có MI//BK

nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)

XétΔACK có NI//CK

nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK

mà MI=NI

nên BK=CK

hay K là trug điểm của BC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AN và KM=AN

hay AMKN là hình bình hành

a: Xét ΔABN vầ ΔACM có

AB=AC

góc A chung

AN=AM

=>ΔABN=ΔACM

=>BN=CM

b: Xét ΔNAE và ΔNCB có

góc NAE=góc NCB

NA=NC

góc ANE=góc CNB

=>ΔNAE=ΔNCB

=>AE=CB

Xét ΔMDA và ΔMCB có

góc MAD=góc MBC

MA=MB

góc AMD=góc BMC

=>ΔMDA=ΔMCB

=>AD=BC=AE

=>A là trug điểm của DE

c: Xét tứ giác ADBC có

AD//BC

AD=BC

=>ADBC là hình bình hành

=>DB=AC=BA

Xét tứ giác ABCE có

N là trung điểm chung của AC và BE

=>ABCE là hìh bình hành

=>CE=AB=DB

6 tháng 1 2018

a) Học sinh tự làm

b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N  

hay E là trung điểm MN.

c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình  hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)

Suy ra EHFG là hình chữ nhật