Câu 11: (0,5 điểm).
Cho các số thực dương a b, thỏa mãn điều kiện ab 6 và b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức : P a b 2016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2021
Bổ đề :\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge9\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz};\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}.\dfrac{1}{z}}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}\dfrac{1}{z}}=9\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ x=y=z
Ta có:\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}=\dfrac{ab}{9}.\dfrac{9}{a+3b+2c}\le\dfrac{ab}{9}.\left(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{2b}\right)\)
Tương tự ta có:\(\dfrac{bc}{b+3c+2a}\le\dfrac{bc}{9}\left(\dfrac{1}{b+a}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{2c}\right)\)
\(\dfrac{ca}{c+3a+2b}\le\dfrac{ca}{9}.\left(\dfrac{1}{c+b}+\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{2a}\right)\)
Cộng vế với vế ta có:
\(A\le\dfrac{1}{9}.\left(\dfrac{ab+bc}{a+c}+\dfrac{cb+ac}{a+b}+\dfrac{ca+ab}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{2}\right)\)
\(=\dfrac{1}{9}.\left(a+b+c+\dfrac{a+b+c}{2}\right)=\dfrac{1}{9}.\left(6+\dfrac{6}{3}\right)=1\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ a=b=c=2
Vậy Max A=1⇔ a=b=c=2
7 tháng 3 2021
c1:áp dụng bđt AM-GM:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2=1008^2\)
=> đáp án A
c2: tương tự c1 . đáp án b
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2021
3.
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}=2\)
Đáp án A
4.
\(a^2-a+1=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) ;\(\forall a\)
Đáp án A
NT
Nguyễn Thái An
VIP
2 tháng 8 2023
Từ điều kiện , ta có .
Đặt .
Khi đó .
Ta có .
Do đó .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
2 tháng 6 2016
- \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=\left(a+b+c\right)^2-6.\)
- \(P=\left(a+b+c\right)^2-6-6\left(a+b+c\right)+2017=\left(a+b+c\right)^2-6\left(a+b+c\right)+9+2002\)
\(=\left(a+b+c-3\right)^2+2002\)
- Mà \(\left(a+b+c-3\right)^2\ge0\)nên GTNN của P bằng 2002.
26 tháng 8 2020
Làm đi làm lại nhiều rồi chán không muốn viết nữa vô TKHĐ xem hình ảnh
CM
15 tháng 9 2019
Vì: a + 1 1 + b 2 = a + 1 − b 2 ( a + 1 ) 1 + b 2 ; 1 + b 2 ≥ 2 b n ê n a + 1 1 + b 2 ≥ a + 1 − b 2 ( a + 1 ) 2 b = a + 1 − a b + b 2
Tương tự: b + 1 1 + c 2 ≥ b + 1 − b c + c 2 ; c + 1 1 + a 2 ≥ c + 1 − c a + a 2 ⇒ M ≥ a + b + c + 3 − ( a + b + c ) + ( a b + b c + c a ) 2 = 3 + 3 − ( a b + b c + c a ) 2
Chứng minh được: 3 ( a b + b c + c a ) ≤ ( a + b + c ) 2 = 9 a c ⇒ 3 − ( a b + b c + c a ) 2 ≥ 0 ⇒ M ≥ 3
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. Giá trị nhỏ nhất của M bằng 3.
ab>=6 và b>= 3 nha
P=a+b+2016
các bạn giúp mk ik
cám ơn rất nhiều