Cho tam giác ABC vuông tại góc A . Kẻ đường cao AH , gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB , AC . Chứng minh rằng :
a) A,D,E thẳng hàng .
b) Tứ giác BDEC là hình thang vuông .
c) BD + CE = BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 7 2018
a. ta có: góc DAB =góc BAH, góc EAC = góc CAH
=> góc DAE = gocsDAB + góc BAH + góc CAH + góc CAE = 2 góc BAH + 2 góc CAH = 2. (góc BAH + góc CAH) = 2 góc BAC = 2.90độ = 180 độ
=> A, D, E thẳng hàng
b. Dễ CM: AD=AH, BD=BH => \(\Delta ADB=\Delta AHB\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90đ\\ \)
CMTT có: góc AEC = 90độ
=> BD//EC
=> BDEC là hình thang vuông
c, Từ phần b có: BD=BH, CE=CH
Mà BC=BH+CH => BC=BD+CE
1 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác AMHK có
góc AMH=góc AKH=góc KAM=90 độ
=>AMHK là hình chữ nhật
=>AH=MK
b: Xét ΔAHD có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
=>AH=AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔHEA có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AH=AE và AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
c: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
góc HAB=góc DAB
AB chung
=>ΔAHB=ΔADB
=>góc ADB=90 dộ
=>BD vuông góc DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
góc HAC=góc EAC
AC chung
=>ΔAHC=ΔAEC
=>goc AEC=90 độ
=>CE vuông góc ED(4)
Từ (3), (4) suy ra BD//CE
10 tháng 7 2018
Bước đến nhà em bóng xế tà
Đứng chờ năm phút bố em ra
Lơ thơ phía trước vài con chó
Lác đác đằng sau chiếc chổi chà
Sợ quá anh chuồn quên đôi dép
Bố nàng ngoác mỏ đứng chửi cha
Phen này nhất quyết thuê cây kiếm
Trở về chém ổng đứt làm ba
a) D,E đối xứng H qua AB,AC => AB,AC là trung trực của HD và HE
Dùng các tính chất của đường trung trực dễ dàng có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{BAH}\\\widehat{CAE}=\widehat{CAH}\end{cases}}\)Xét\(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{BAH}+\widehat{CAE}+\widehat{CAH}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\widehat{BAC}=2.90^0=180^0\)
=>A,D,E thẳng hàng
b) Có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)=>\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}}\)=>đpcm
c) Có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)=>\(\hept{\begin{cases}BD=BH\\CE=CH\end{cases}\Rightarrow BD+CE=BH+CH=BC}\)