Cho hình bình hành ABCD. Gọi d là đường thẳng qua A và không cắt đoạn thẳng BD. Gọi BB', CC', DD' lần lượt là khoảng cách từ B, C, D đến đường thẳng d (B', C', D' thuộc d). Chứng minh rằng BB' + DD' = CC'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
tham khảo
TA
9 tháng 8 2017
- Gọi đường thẳng d cắt CD tại O
-Xét \(\Delta C'CO\)và \(\Delta B'BA\) , ta có :
+ \(\widehat{CC'O}=\widehat{BB'A}=90^o\)
+ \(\widehat{C'OC}=\widehat{B'AB}\)(2 góc ở vị trí so le trong )
=> \(\Delta C'CO~\Delta B'BA\left(g.g\right)\)
=> \(\frac{CC'}{CO}=\frac{BB'}{AB}\)
- Lại có :
- xét \(\Delta D'DO\)và \(\Delta C'CO\) ta có :
+ \(\widehat{DD'O}=\widehat{CC'O}=90^o\)
+ \(\widehat{D'OD}=\widehat{C'OC}\)( so le trong )
=> \(\Delta D'DO~\Delta C'CO\left(g.g\right)\)
=> \(\frac{DD'}{OD}=\frac{CC'}{OC}=\frac{CC'+DD'}{OD+OC}=\frac{CC'+DD'}{CD}=\frac{BB'}{AB}\)
MÀ AB = CD
nên ta có : CC' + DD' = BB'
5 tháng 11 2014
(hình bạn tự vẽ nha)CM:
- gọi giao điểm của hai đường chéo là O
- mà tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)
- =>\(OA=OC=\frac{1}{2}ACvàOD=OB=\frac{1}{2}BD\)
- kẻ OO' vuông góc với d
- ta có:OO',AA',BB',CC',DD' vuông góc với d nên OO',AA',BB',CC',DD' song song với nhau
cm OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D=>\(OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\left(1\right)\)
- chứng minh OO' là đường trung bình của hình thang AA'C'C=>\(OO'=\frac{AA'+CC'}{2}\left(2\right)\)
- từ (1) và (2)=>\(\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{BB'+DD'}{2}\Rightarrow AA'+CC'=BB'+D'D\)
