Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AD=DE(gt)
mà A,D,E thẳng hàng(gt)
nên D là trung điểm của AE
Xét ΔAEN có
D là trung điểm của AE(cmt)
M là trung điểm của AN(gt)
Do đó: DM là đường trung bình của ΔAEN(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DM//EN và \(DM=\frac{EN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: DM//EN(cmt)
EN//BC(gt)
Do đó: DM//BC(Định lí 3 từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác DMCB có DM//BC(cmt)
nên DMCB là hình thang có hai đáy là DM và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang DMCB(DM//BC) có \(\widehat{DBC}=\widehat{NCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên DMCB là hình thang cân(Định nghĩa hình thang cân)
b) Ta có: DM//BC(cmt)
⇒MI//BC(I∈DM)
⇒\(\widehat{IMN}=\widehat{BCN}\)(hai góc so le trong)
Ta có: DE=EB(gt)
mà D,E,B thẳng hàng(gt)
nên E là trung điểm của DB
Xét hình thang DMCB(DM//BC) có
E là trung điểm của DB(cmt)
EN//DM//BC(cmt)
Do đó: N là trung điểm của MC(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)
Xét ΔNMI và ΔNCB có
\(\widehat{IMN}=\widehat{BCN}\)(cmt)
MN=CN(N là trung điểm của MC)
\(\widehat{MNI}=\widehat{CNB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNMI=ΔNCB(g-c-g)
⇒MI=CB(hai cạnh tương ứng)
c) Xét tứ giác MICB có MI//BC(cmt) và MI=BC(cmt)
nên MICB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒MB=CI(Hai cạnh đối của hình bình hành MICB)
mà MB=CD(hai đường chéo của hình thang cân DMCB)
nên CI=CD
Xét ΔCDI có CI=CD(cmt)
nên ΔCDI cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: \(DM=\frac{EN}{2}\)(cmt)
nên \(EN=2\cdot DM\)(1)
Xét hình thang DMCB(DM//CB) có
E là trung điểm của DB(cmt)
N là trung điểm của MC(cmt)
Do đó: EN là đường trung bình của hình thang DMCB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
\(\Leftrightarrow EN=\frac{DM+BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\cdot DM=\frac{DM+BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow DM+BC=4\cdot DM\)
\(\Leftrightarrow BC=3\cdot DM\)
mà BC=MI(cmt)
nên \(MI=3\cdot MD\)(đpcm)
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: DE//BC
hay BDEC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BDEC là hình thang cân
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a) gócm=gócb =gócc=gócn mn // bc
b) ncf=cne=anm=gócb=cfe=fen; tam giác ine=tam giác icf suy ra ne=cf
c) suy ra necf là hình bình hành có fe=in+nc=ie+if =nc nên necf là hcn
