1.Cho tam giác ABC có trực tâm H,nội tiếp trong đường tròn (O) , M là trung điểm của BC, AA

QG

Quỳnh Giao

28 tháng 8 2020

1.Cho tam giác ABC có trực tâm H,nội tiếp trong đường tròn (O) , M là trung điểm của BC, AA' và BB' là hai đường kính của (O). a)CM: vecto AH= vecto B'C, vecto HC= vecto AB' b)CM:vecto HM= vecto MA' c)Gọi K là trung điểm AH.CM vecto AK= vecto OM d)AH cắt BC tại Q,cắt (O) tại N#A.CM: vecto HQ=vecto QN 2.Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Dựng vecto CD=vecto GB.CM: vecto...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

P

phươngtrinh

7 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O có H là trực tâm. Vẽ đường kính AK của (O).

a) Tam giác ABK và tam giác ACK là tam giác gì?

b) Tứ giác BHCK là hình gì?

c) Kẻ OM vuông góc BC ở M. CM: M là trung điểm của BC, HK.

d) CM: OM = 1/2 AH.

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

7 tháng 10 2021

\(a,\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta ABK;\Delta ACK\) vuông tại B và C

\(b,\left\{{}\begin{matrix}CK//BH\left(\perp AC\right)\\BK//CH\left(\perp AB\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BHCK\) là hbh

\(c,\left\{{}\begin{matrix}AO=OM=R\\OM//AH\left(\perp BC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow HM=MK\)

Hình bình hành BHCK có M là trung điểm HK nên cũng là trung điểm BC

\(d,\left\{{}\begin{matrix}AO=OK=R\\HM=MK\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow OM\) là đtb tam giác AHK

\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 9 2019

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh AH = 2OM

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 9 2019

a) Gọi F là điểm đối xứng với A qua O ⇒ AF là đường kính của (O)

Ta có ACF = ABF = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ AC ⊥ CF , AB ⊥ BF

Mà BH ⊥ AC, CH ⊥ AB ⇒ CF // BH, BF // HC

Suy ra BHCF là hình bình hành ⇒ Trung điểm M của BC cũng là trung điểm của HF.

⇒ OM là đường trung bình của ∆ AHF ⇒ AH = 2OM

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 6 2017

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC

b) Dựng hình bình hành AHIO. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng OI. OJ = R²

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 6 2017

b) Vì AHIO là hình bình hành nên OI = AH = 2OM

Gọi P là trung điểm OC ⇒ PJ là trung trực OC ⇒ PJ ⊥ OC.

Có OM là trung trực BC ⇒ OM ⊥ BC. Suy ra

Δ O J P ~ Δ O C M ( g . g ) ⇒ O J O C = O P O M ⇒ O J . O M = O C . O P ⇒ O J .2 O M = O C .2 O P ⇒ O J . O I = O C . O C = R 2

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hồ NHư Ý

5 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC có các góc là góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm (O). Tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) tại B,C cắt nhau tại D
a) Chứng minh OCDB nội tiếp
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M là trung điểm của BC
Chứng minh AH=2OM

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 7 2021

a) Xét tứ giác OCDB có

\(\widehat{OBD}+\widehat{OBC}=180^0\)

Do đó: OCDB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Đúng(0)

NB

Nguyễn Bá Anh Dũng

28 tháng 10 2017

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có H là trực tâm của tam giác . M là trung điểm của cạnh BC . CMR AH=2 OM

#Toán lớp 9

0

LH

Lucy Heartfilia

27 tháng 8 2019

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: vecto OM = vecto AN

#Toán lớp 10

0

PH

Phan Huy Hoàng

28 tháng 8 2016

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. A' là điểm đối với A qua O. H là trực tâm qua tam giác ABC. I là trung điểm của đoạn BC

CM: H,I,A thẳng hàng

#Toán lớp 10

0

VL

Vu luong vu

18 tháng 5 2020

cho tam giác ABC có AB<AC nội tiếp đường tròn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Vẽ đường cao AH,đường kính AD.K là trực tâm ,m là trung điểm cua BC

tia phân giác BAC cắt đường tròn tâm O ở I.CM AI là phân giác

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyen Huu Minh Thanh

18 tháng 5 2020

AB sao là phân giác của BAC được

Đúng(0)

VL

Vu luong vu

24 tháng 5 2020

đúng mà

Đúng(0)

TN

Thắng Nguyễn

14 tháng 11 2019

Câu hỏi hay

ĐƯờng tròn O đường kinh AA' ngoại tiếp tam giác ABC có trực tâm H. D thuộc (O) G,E,I là trung điểm AD, A'D, BC và (OEI) cắt đường tròn Euler của tam giác ABC tại J. K là trung điểm AH. Chứng minh rằng G,K,O,J đồng viên.

#Toán lớp 9

3

NT

Nguyễn Tất Đạt

15 tháng 11 2019

Bổ sung đề: D là điểm bất kì nằm trên (O).

Gọi (U) là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)DAH, kẻ đường kính AL của (U), gọi DA' cắt BC tại S.

Đường thẳng AI cắt (BHC) tại Y, Z đối xứng với A qua E. Đường tròn (A'YZ) tâm V cắt (BHC) tại X khác Y.

Dễ thấy bốn điểm O,I,E,S đồng viên và OS là đường kính của (OEI)

Vì \(V_{\left(A',2\right)}:\left(OEI\right)\rightarrow\left(ADH\right)\)nên S là trung điểm của A'L

Ta thấy (ABC) và (BHC) đối xứng nhau qua trung điểm cạnh BC nên A đối xứng với Y qua I

Từ đó tứ giác AA'YH là hình bình hành, AA'ZD cũng là hình bình hành. Suy ra (ADH) = (A'ZY)

Hay \(\Delta\)AUH = \(\Delta\)A'VY, UL // A'V. Đồng thời có S là trung điểm A'L, vậy thì S cũng là trung điểm UV

Từ hai tam giác AUH và A'VY bằng nhau có các cặp cạnh song song, suy ra UV = 2SV = HY

Gọi T là điểm đối xứng với H qua S. Khi đó SV là đường trung bình của \(\Delta\)HTY, suy ra V là trung điểm YT

Hay YT là đường kính của (V). Cũng dễ có YH là đường kính của (BHC). Suy ra H,S,T,X thẳng hàng (^YXT = ^YXH = 90⁰)

Ta có \(\overline{SH}.\overline{SX}=\overline{SB}.\overline{SC}=\overline{SA'}.\overline{SD}\)nên bốn điểm D,H,A',X đồng viên (1)

Mặt khác gọi J' là trung điểm của AX thì \(V_{\left(A,2\right)}:\left(OJIE\right)\rightarrow\left(A'XYZ\right)\)nên J' thuộc (OEI)

Tương tự, với M,N là trung điểm AB,AC thì \(V_{\left(A,2\right)}:\left(MIJN\right)\rightarrow\left(BYXC\right)\)nên J' thuộc (Euler)

Từ đó J trùng J'. Suy ra \(V_{\left(A,2\right)}:G\rightarrow D;K\rightarrow H;O\rightarrow A';J\rightarrow X\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm G,K,O,J đồng viên (đpcm).

Đúng(0)

NL

Nguyễn Linh Chi

15 tháng 11 2019

Bạn kiểm tra lại đề nhé! điểm D ?

Đúng(0)

I

ILoveMath

10 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), đường kính AD, H là trực tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC

a, CMR AB vuông góc với BD, tứ giác BHCD là hình bình hành

b, CNR H,G,O thẳng hàng

c, TÌm GTLN của AH+BC theo R

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác BHCD có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HD

Do đó: BHCD là hình bình hành

Đúng(0)

9H

9b huynh thanh truc

10 tháng 12 2021

Bạn cho mình cái hình tham khảo được k ạ

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP