Giải phương trinh: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=3\\x^3+y^3=27\end{cases}}\)
XIN MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ, CẢM ƠN!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2021
Ta có: \(\left(x+y+z\right)^3-\left(x^3+y^3+z^3\right)=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=8\)
Đặt \(c=x+y,a=y+z,b=z+x\Rightarrow abc=8\Rightarrow a,b,c\in\left\{\pm1,\pm2,\pm4,\pm8\right\}\)
giả \(x\le y\le z\Rightarrow c\le b\le a\).
Lại có: \(a+b+c=2\left(x+y+z\right)=6\Rightarrow a\ge2\)
- Với a=2 ta có: \(\hept{\begin{cases}b+c=4\\bc=4\end{cases}\Rightarrow b=c=2\Rightarrow x=y=z=1}\)
- Với a=4 ta có: \(\hept{\begin{cases}b+c=2\\bc=2\end{cases}}\)( ko có nghiệm nguyên)
- Với a=8 ta có: \(\hept{\begin{cases}b+c=-2\\bc=1\end{cases}\Rightarrow b=c=-1\Rightarrow x=-5,y=z=4}\)
Vậy hệ pt có 4 nghiệm: \(\left(1;1;1\right),\left(4;4;-5\right),\left(4;-5;4\right),\left(-5;4;4\right)\)
21 tháng 2 2019
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
21 tháng 2 2019
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
T
19 tháng 12 2019
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
13 tháng 10 2016
hình như đề bài sai..mk thấy vế trái của cả 2 pt nó chả khác j nhau cả
TA
2
22 tháng 2 2018
bình phương pt 1 rồi trừ từng vế của pt đó với pt 2 ra một bình phương rồi tính được x,y
31 tháng 5 2018
Ta có : \(x+y=3+\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow x+y-3=\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-3\right)^2=\sqrt{xy}^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-9+2xy-6y-6x=xy\)
\(\Leftrightarrow18-9+2xy-6y-6x=xy\)
\(\Leftrightarrow9+2xy-6y-6x=xy\)
\(\Leftrightarrow9+2xy-6y-6x-xy=0\)
\(\Leftrightarrow9+xy-6y-6x=0\)
\(\Leftrightarrow9+xy-6y-6x=0\)
5 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=3\\\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=27\end{cases}}\)
Đặt S = x + y ; P = xy
\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=3\\S\left(S^2-2P-P\right)=27\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=3\\S\left(3-P\right)=27\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=3\\3-P=\frac{27}{S}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S^2-2\left(\frac{3S-27}{S}\right)=3\\P=\frac{3S-27}{S}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S^3-6S+54=3\\P=\frac{3S-27}{S}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S^3-6S+51=0\\P=\frac{3S-27}{S}\end{cases}}\)
Tới đây giải như bình thường nha