\(\Delta\)ABC vuộng tại A có AB<AC, đường trung tuyến AM. \(\widehat{ACB}=\alpha\), \(\widehat{AMB}=\beta\).
Chứng minh: \(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=1+\sin\beta\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
7 tháng 6 2017
ta có \(\Delta ABC\)cân có \(\widehat{BAC}=120^o\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{\left(180^O-120^O\right)}{2}=30^O\)
LẠI CÓ : \(\widehat{BAD}=90^O\)( đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại D)
XÉT \(\Delta ABD\)CÓ tổng 3 góc trong tam giác bằng 180o
=> \(\widehat{ADB}=180^o-\widehat{DAB}-\widehat{ABD}=180^O-90^O-30^O=60^O\)
Nhận thấy \(\widehat{ADB}=2\widehat{ACB}\)
mà D nằm giữa A và C => BC=2 BD
MÀ BC = 6cm => BD = 3cm
D
3
21 tháng 3 2023
a: Xet ΔABD vuông tại B và ΔAHD vuông tại H có
AD chung
góc BAD=góc HAD
=>ΔABD=ΔAHD
b; AB=AH
DB=DH
=>AD là trung trực của BH
c: Xet ΔDBI vuông tại B và ΔDHC vuông tại H có
DB=DH
góc BDI=góc HDC
=>ΔBDI=ΔHDC
=>DI=DC
=>ΔDIC cân tại D
d: Xét ΔAIC có AB/BI=AH/HC
nên BH//IC
e: AD vuông góc BH
BH//IC
=>AD vuông góc IC
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
\(\Delta\)ABC vuông tại A có AB<AC.
Kẻ đường cao AH ; Vì AB < AC => BH < HC=> H thuộc BM
Ta có: \(\sin\alpha=\frac{AB}{BC};\cos\alpha=\frac{AC}{BC};\sin\beta=\frac{AH}{AM}\)
=> \(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=\left(\frac{AB}{BC}+\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AB^2}{BC^2}+\frac{AC^2}{BC^2}+\frac{2AB.AC}{BC^2}=1+\frac{2AB.AC}{BC^2}\)
Mà theo hệ thức lượng: \(AB^2=BC.BH;AC^2=CB.CH\)
=> \(\frac{2AB.AC}{BC^2}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=\frac{2BH.CH}{AB.AC}=\frac{2AH^2}{AB.AC}\)
Ta cần chứng minh: \(\frac{2AH^2}{AB.AC}=\frac{AH}{AM}\Leftrightarrow2AH.AM=AB.AC\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC\)đúng
Vậy \(1+\frac{2AB.AC}{BC^2}=1+\frac{AH}{AM}\)
=> Có điều cần phải cm