Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho 3AM = AD . Tính khoảng cách từ M đến mặp phẳng (AB'C')
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 6 2019
Gọi h là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C)
Khi đó
Vì AC 2 = B ' C 2 = 5 a 2 nên tam giác ACB’ cân tại C. Do đó, đường trung tuyến CI của tam giác ACB’ cũng là đường cao.
Ta có:
Do đó
Từ đó suy ra
CM
6 tháng 12 2017
Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’AMC. Ta có:
Do đó
21 tháng 6 2016
ta có :
\(V_{M.AB'C}=V_{B'.MAC}=\frac{B'B.S_{ABC}}{3}\)
Mà BB'=A'A=a
\(S_{AMC}=\frac{CD.AM}{2}=\frac{a.2a}{2.3}=\frac{a^2}{3}\)
=> \(V_{M.AB'C}=\frac{a^3}{9}\) (1)
=> dM,(AB'C)=\(\frac{3.V_{M.AB'C}}{S_{AB'C}}\) (2)
tam giác AB'C cps \(AB=B'C=2\sqrt{3}\)
và \(AB=a\sqrt{2}\)
=>\(S_{AB'C}=\frac{a^2\sqrt{5}}{2}\) (3)
Từ (1), (2)&(3)
=> dM;(AB'C)=\(\frac{2a}{3\sqrt{a}}\)
21 tháng 6 2016
Pytago tính đuợc 3 cạnh
, \(MC=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
Dùng công thức Heron =>\(S_{AMC}=\frac{3a^2}{4}\)
\(V_{M.AB'C}=V_{B.AB'C}=\frac{a^3}{4}\)
Mặt khác dùng công thức Heron cũng tính được \(S_{AB'C}=\frac{3a^2}{2}\)
=> \(d_{\left(M;\left(AB'C\right)\right)}=\frac{3V_{M.AB'C}}{S_{AB'C}}=\frac{a}{2}\)
CM
23 tháng 2 2018
Đáp án D
Gọi E là giao điểm của NP và CD. Gọi G là giao điểm của NP và CC’. Gọi K là giao điểm của MG và B’C’. Gọi Q là giao điểm của ME và AD. Khi đó mặt phẳng (MNP) chính là mặt phẳng (MEG). Gọi d 1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ C, A đến mặt phẳng (MEG). Do AC cắt (MEG) tại điểm H (như hình vẽ) nên d 1 d 2 = H C H A . Do tứ diện CMEG là tứ diện vuông tại C nên
1 d 1 2 = 1 C M 2 + 1 C E 2 + 1 C G 2
Ta có G C ' G C = C ' N C E = 1 3
Suy ra G C = 3 2 C C ' = 9 a 2
Như vậy: 1 d 1 2 = 1 a 2 + 4 9 a 2 + 4 81 a 2
Từ đó d 1 2 = 81 a 2 12 ⇒ d 1 = 9 11 . Ta có Q D M C = E D E C = 1 3 ⇒ Q D = a 3
Ta có Δ H C M đồng dạng với Δ H A Q nên:
H C H A = M C A Q = a 2 a − a 3 = 3 5 ⇒ d 1 d 2 = 3 5 ⇒ d 2 = 5 3 d 1 = 5.9 a 3.11 = 15 a 11
CM
10 tháng 7 2019
Khoảng cách từ D đến (B'MC)
gấp hai lần khoảng cách từ B đến (B'MC)
Hình như là bạn ghi ko đúng đề
\(AB'//DC'\) nên \(D\in\left(AB'C'\right)\Rightarrow AD\in\left(AB'C'\right)\)
\(\Rightarrow M\in\left(AB'C'\right)\Rightarrow\) khoảng cách từ M đến (AB'C') bằng 0