Giải phương trình:\(\left(x+2\right)\times\left(x-2\right)\times\left(x^2-10\right)=72\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 7 2017
ĐK \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x\le-2\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=t\Rightarrow x+2=t^2\left(x-2\right)\)
Vậy thì phương trình trở thành \(t^2\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)t+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[t\left(x-2\right)+1\right]\left[t\left(x-2\right)+3\right]=0\)
Với \(t\left(x-2\right)+1=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}\left(x-2\right)+1=0\)
Để pt có nghiệm thì \(x-2< 0\) , khi đó \(-\sqrt{\frac{x+2}{x-2}\left(x-2\right)^2}+1=0\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-4}+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{5}\left(l\right)\\x=-\sqrt{5}\left(n\right)\end{cases}}\)
Với \(t\left(x-2\right)+3=0\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-4}+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{13}\left(l\right)\\x=-\sqrt{13}\left(n\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-\sqrt{13};-\sqrt{5}\right\}\)
12 tháng 2 2019
\(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)
Đặt \(a=x^2+x\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a=12\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+6a-2a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+6\right)-2\left(a+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+6\right)\left(a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-6\\a=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x=-6\\x^2+x=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{23}{4}=0\\x^2+2x-x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-23}{4}\left(loai\right)\\\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)
Vậy....
28 tháng 2 2020
Ta có : \(3x\left(1-x\right)+\left(x+3\right)\left(x-2\right)=-2\left(x-4\right)^2\)
=> \(3x\left(1-x\right)+\left(x+3\right)\left(x-2\right)=-2\left(x^2-8x+16\right)\)
=> \(3x-3x^2+x^2+3x-2x-6=-2x^2+16x-32\)
=> \(3x-3x^2+x^2+3x-2x-6+2x^2-16x+32=0\)
=> \(-12x+26=0\)
=> \(x=\frac{26}{12}=\frac{13}{6}\)
Vậy phương trình trên có tập nghiệm là \(S=\left\{\frac{13}{6}\right\}\)
KN
6
12 tháng 2 2016
( x-2) ( x+2 ) ( x2 - 10 ) = 72
<=> ( x2-4 ) ( x2 - 10 ) = 72
<=> ( x2-7+3) ( x2-7-3)=72
<=> ( x^2-7)^2 -9 = 72
<=> ( x^2 -7)^2 = 81
<=> x^2-7 = -9 hoặc 9
mà x^2-7 luôn lớn hơn hoặc bằng -7
<=> x^2-7 = 9
<=> x^2 = 16
<=> x = 4 hoặc -4
Đúng thì nhấn đáng hộ nhé
25 tháng 4 2020
đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x-2}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-x-2}=ab\\3=a^2-b^2\end{cases}}\)
PT đã cho trở thành : \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-ab-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
từ đó giải ra được x
BB
1
KV
15 tháng 12 2023
x(x + 2)(x + 3)(x + 5) = 72
⇔ (x² + 5x)(x² + 5x + 6) - 72 = 0 (1)
Đặt u = x² + 5x
⇒ x² + 5x + 6 = u + 6
(1) ⇔ u.(u + 6) - 72 = 0
⇔ u² + 6u - 72 = 0
⇔ u² + 12u - 6u - 72 = 0
⇔ (u² + 12u) - (6u + 72) = 0
⇔ u(u + 12) - 6(u + 12) = 0
⇔ (u + 12)(u - 6) = 0
⇔ u + 12 = 0 hoặc u - 6 = 0
*) u + 12 = 0
⇔ u = -12
⇒ x² + 5x = -12
⇔ x² + 5x + 12 = 0
⇔ x² + 2.5x/2 + 25/4 + 23/4 = 0
⇔ (x + 5/2)² + 23/4 = 0 (vô lý)
*) u - 6 = 0
⇔ u = 6
⇒ x² + 5x = 6
⇔ x² + 5x - 6 = 0
⇔ x² - x + 6x - 6 = 0
⇔ (x² - x) + (6x - 6) = 0
⇔ x(x - 1) + 6(x - 1) = 0
⇔ (x - 1)(x + 6) = 0
⇔ x - 1 = 0 hoặc x + 6 = 0
**) x - 1 = 0
⇔ x = 1
**) x + 6 = 0
⇔ x = -6
Vậy S = {-6; 1}
21 tháng 2 2019
\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\)
<=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\) (1)
Đặt \(x^2-7=t\)
=> pt (1) <=> \(\left(t+3\right)\left(t-3\right)=72\)
<=> \(t^2-9=72\)
<=> \(t^2-81=0\)
<=> \(\left(t-9\right)\left(t+9\right)=0\)
Tự làm nốt
21 tháng 2 2019
\(8x^2-\left(4x+3\right)^3+\left(2x+3\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow8x^2+\left(2x+3-4x-3\right)\left[\left(4x+3\right)^2+\left(2x+3\right)\left(4x+3\right)+\left(2x+3\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow8x^2-2x\left(16x^2+24x+9+8x^2+18x+9+4x^2+12x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(4x-28x^2-54x-27\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(28x^2+50x+27\right)=0\)
Tự làm nốt
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2018
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow \frac{(x+4)-(x+2)}{(x+2)(x+4)}+\frac{(x+8)-(x+4)}{(x+4)(x+8)}+\frac{(x+14)-(x+8)}{(x+8)(x+14)}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+8}+\frac{1}{x+8}-\frac{1}{x+14}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+14}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}\)
\(\Leftrightarrow \frac{12}{(x+2)(x+14)}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}\)
\(\Rightarrow x=12\) (thỏa mãn)
Vậy......
Bài làm:
Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2-10\right)=72\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\)
\(\Leftrightarrow x^4-14x^2+40-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-14x^2-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-16x^2\right)+\left(2x^2-32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-16\right)+2\left(x^2-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2-16\right)=0\)
Mà \(x^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow x^2-16=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+4=0\end{cases}}\Rightarrow x=\pm4\)
( x + 2 )( x - 2 )( x2 - 10 ) = 72
<=> ( x2 - 4 )( x2 - 10 ) = 72
<=> x4 - 14x2 + 40 - 72 = 0
<=> x4 - 14x2 - 32 = 0
Đặt t = x2 ( \(t\ge0\))
Pt <=> t2 - 14t - 32 = 0
<=> t2 + 2t - 16t - 32 = 0
<=> t( t + 2 ) - 16( t + 2 ) = 0
<=> ( t - 16 )( t + 2 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}t-16=0\\t+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=16\\t=-2\end{cases}}\)
\(t\ge0\Rightarrow t=16\)
=> x2 = 16
=> \(x=\pm4\)