Cho a thuộc Z, Chứng minh rằng a^2 chia 5,8 chỉ có thể dư 0,1,4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
0
1 tháng 7 2016
Theo bài ra ta có :
a = 3q + 1 ( qen )
b = 3k + 2 ( ken )
ab = ( 3q + 1 ) ( 3k + 2 ) = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3 ( 3qk + 2q + k ) + 2
Ta thấy : 3 ( 3qk + 2q + k ) Chai hết cho 3
2 không chia hết cho 3 và 2 < 3
Từ 2 điều trên => ab chia hết cho 3 dư 2 ( dpcm )
1 tháng 7 2016
Theo bài ra ta có :
a = 3q + 1 ( qen )
b = 3k + 2 ( ken )
ab = ( 3q + 1 ) ( 3k + 2 ) = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3 ( 3qk + 2q + k ) + 2
Ta thấy : 3 ( 3qk + 2q + k ) Chai hết cho 3
2 không chia hết cho 3 và 2 < 3
Từ 2 điều trên => ab chia hết cho 3 dư 2 ( dpcm )
KV
15 tháng 10 2018
Gọi A là số chính phương A = n2 (n ∈ N)
a)Xét các trường hợp:
n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k2 chia hết cho 3
n= 3k 1 (k ∈ N) A = 9k2 6k +1 chia cho 3 dư 1
Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
+Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 .
b)Xét các trường hợp
n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k2, chia hết cho 4.
n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k2 +4k +1
= 4k(k+1)+1,
chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1)
vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
+Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 .
Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy:
-Số chính phương chẵn chia hết cho 4
-Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1).
bạn à câu C hình như bạn viết thiếu đề
9 tháng 2 2018
a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2
=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2
30 tháng 6 2016
a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B
Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.
b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)
2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi a - 2b chia hết cho 5.
c) Tương tự: P = 3x2 - 10y = 13x2 - 10x2 - 10y = 13x2 - 10(x2 + y)
10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x2 + y chia hết cho 13.
** Xét a : 5 dư 1 => a = 5b + 1
=> \(a^2=\left(5b+1\right)^2=25b^2+10b+1\)
=> \(a^2\)chia 5 dư 1
Bạn xét ttu các TH và đặt lần lượt a = 5c + 2; a = 5d + 3; a = 5e + 4 và hiển nhiên a chia hết cho 5 thì \(a^2\)cũng chia hết cho 5 => Nhận được số dư là 0. Khi đó bạn cũng sẽ CM đc: \(a^2\): 5 dư 0 hoặc 1 hoặc 4.
** Xét a = 4f => \(a^2=16f^2⋮8\)=> \(a^2\)chia 8 dư 0
Xét a = 4g + 1 => \(a^2=\left(4g+1\right)^2=16g^2+8g+1\)chia 8 dư 1 => \(a^2\)cũng có thể chia 8 dư 1
Ttu xét a = 4h + 2 và a = 4k + 3 và thay vào \(a^2\)và phá ra cũng sẽ chứng minh được \(a^2\): 8 dư 0 hoặc 1 hoặc 4.
Vậy ta có ĐPCM