Tìm số tự nhiên n không vượt quá 2012 sao cho \(M=26n+17\) là 1 SCP
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử cặp số cần tìm là a và b với a,b ≠ 0 . Vì ƯCLN của hai số đó là 17 ⇒ a và b chia hết cho 17 hay a và b đều là bội của 17.
B(17) = {0; 17; 34; 51; 68; …}
Vì các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 nên a và b thuộc {17; 34; 51}
Do đó ta có các cặp số (a; b) là (17; 34); (17; 51); (34; 51)
Thử lại: ƯCLN(17; 34) = 17 nên (17; 34) thỏa mãn
ƯCLN(17; 51) = 17 nên (17; 51) thỏa mãn
ƯCLN(34; 51) = 17 nên (34; 51) thỏa mãn
Vậy các cặp số cần tìm là (17; 34); (17; 51); (34; 51)
có 3 cặp đó là 17 và 34 ; 34 và 51 ; 17 và 51 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(k^2=26n+17\), tức là \(k^2\) đồng dư 17 (mod 26).
Ta giải phương trình đồng dư này bằng cách cho \(k\) đồng dư 0, cộng trừ 1, ..., cộng trừ 13.
Thì sẽ thấy \(k=26x+11\) hoặc \(k=26x+15\).
Vậy \(n=\frac{\left(26x+11\right)^2-17}{26}\) hoặc \(n=\frac{\left(26x+13\right)^2-17}{26}\) với mọi \(x\) nguyên không âm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử 26n + 17 = k2 ( với k là số tự nhiên lẻ ). Khi đó:
26n + 13 = ( k - 2 ).( k + 2 ) <=> 13.( 2n + 1 ) = ( k - 2 ).( k + 2 )
Do 13.( 2n + 1 ) chia hết cho 13 nên ( k - 2 ) chia hết cho 13 hoặc ( k + 2 ) chia hết cho 13.
Nếu ( k - 2 ) chia hết cho 13 thì k = 13t + 2 ( t là số lẻ ), khi đó...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án cần chọn là: D
Gọi B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 10 nhưng không vượt quá 2012.
B={1012;1014;1016;...;2008;2012}
Xét dãy số 1012;1014;1016;...;2008;2012
Ta thấy dãy trên là dãy số cách đều 2 đơn vị
Số số hạng của dãy số trên là: (2012−1012):2+1=501số hạng
Số phần tử của tập hợp B cũng chính là số số hạng của dãy số trên
Nên tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012 có 501 phần tử
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để AA là số chính phương ⇒26n+17=t2(t∈N)⇒26n+17=t2(t∈N)
⇒26n+13=t2−4⇒26n+13=t2−4
⇒13(2n+1)=(t−2)(t+2)(1)⇒13(2n+1)=(t−2)(t+2)(1)
⇒(t−2)(t+2)⋮13⇒(t−2)(t+2)⋮13⇒⎡⎣t−2⋮13t+2⋮13⇒[t−2⋮13t+2⋮13
*)Xét t+2⋮13⇒t+2=13m(m∈N)t+2⋮13⇒t+2=13m(m∈N)⇒t=13m−2⇒t=13m−2
Thay vào (1)(1)⇒13(2n+1)=13m(13m−4)⇒13(2n+1)=13m(13m−4)
⇒2n+1=m(13m−4)⇒n=13m2−4m−12⇒2n+1=m(13m−4)⇒n=13m2−4m−12
*)Xét t−2⋮13⇒t−2=13m(m∈N)t−2⋮13⇒t−2=13m(m∈N)⇒t=13m+2⇒t=13m+2
Thay vào (1)(1)⇒13(2n+1)=13m(13m+4)⇒13(2n+1)=13m(13m+4)
⇒2n+1=m(13m+4)⇒2n+1=m(13m+4)⇒n=13m2+4m−12⇒n=13m2+4m−12
Vậy.....
chúc bạn hok tốt
đặt \(\hept{\begin{cases}n+5=x^2\\n+30=y^2\end{cases}\left(x;y\in N;x,y>0\right)}\)
\(\Leftrightarrow y^2-x^2=25\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1.25\)(vì x,y thuộc N, x,y>0)
lại có y-x<y+x nên \(\hept{\begin{cases}y+x=1\\y+x=25\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=13\\x=12\end{cases}}}\)
thay vào ta được n=139 thỏa mãn