Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm , BC = 15 cm .
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD .
b) Vẽ AH vuông góc với BD tại H . Tính độ dài đoạn thẳng AH ;
c) Đường thẳng AH cắt BC và DC lần lượt tại I và K . Chứng minh : AH2 = HI . HK.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 11 2023
a: ABCD là hình chữ nhật
=>\(BD^2=BA^2+BC^2\)
=>\(BD^2=5^2+12^2=169\)
=>BD=13(cm)
b: Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: \(\widehat{HDK}+\widehat{HBC}=90^0\)(ΔBDC vuông tại C)
\(\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HBI}\left(I\in BC\right)\)
nên \(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)
Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHIB vuông tại H có
\(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)
Do đó: ΔHDK đồng dạng với ΔHIB
=>\(\dfrac{HD}{HI}=\dfrac{HK}{HB}\)
=>\(HD\cdot HB=HK\cdot HI\)(1)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH^2=HK\cdot HI\)
CM
15 tháng 12 2017
Vì △ AHB đồng dạng △ BCD nên:
Suy ra: 
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD,ta có:
B D 2 = B C 2 + C D 2 = B C 2 + A B 2
= 12 2 + 9 2 = 225
Suy ra: BD = 15cm
Vậy AH = (12.9)/15 = 7,2 cm
20 tháng 10 2021
a) theo đinh lí Py ta go ta có: BD2 = AB2 + AD2 = 62 + 82 => BD = 10
có SABC = 1/2 AD. AB = 1/2 8.6= 24
=> SABC = 1/2 AH. DB => AH = SABC *10 * 1/2 = 4.8
Do mình tính nhẩm nên có sai sót chỗ đáp số nào đó bạn thông cảm cho mình nha
20 tháng 5 2022
a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
b: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=4,8\left(cm\right)\)
c: \(HB=\dfrac{AB^2}{BD}=6,4\left(cm\right)\)
\(S=\dfrac{AH\cdot HB}{2}=2,4\cdot6,4=15,36\left(cm^2\right)\)
27 tháng 10 2021
b: Xét ΔBAD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(DH\cdot DB=AD^2\left(1\right)\)
Xét ΔADM vuông tại D có DH là đường cao
nên \(AH\cdot AM=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AM\)
Hình bạn tự vẽ nhé <3
a/ Xét tam giác ABD vuông tại A
\(\Leftrightarrow BD^2=AB^2+AD^2\) (Định lí Py ta go)
\(\Leftrightarrow BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17\)
Vậy....
b/ Xét tam giác ABD vuông tại A
Đường cao AH
\(\Leftrightarrow BD.AH=AB.AD\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\)
Vậy....