K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 8 2020

Bài làm:

a) Ta có: \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

luôn đúng

b) \(\left(a+b+c\right)^2\)

\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)

\(=a^2+2ab+b^2+2ca+2bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

4 tháng 8 2020

a) Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)^2=2a^2+2b^2-\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(=2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\)

\(=a^2-2ab+b^2\)

\(=\left(a-b\right)^2\ge0\)( đúng với mọi a,b )

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\left(đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra <=> a = b = 0

b) \(VT=\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)

\(=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=VP\left(đpcm\right)\)

4 tháng 8 2020

Bài làm

a) Ta có: ( a - b + c )2 = [ a - ( b - c ) ]2 

= a2 - 2a( b - c ) + ( b - c )2 

= a2 - 2ab + 2ac + b2 - 2bc + c2 

= a2 + b2 + c2 + 2ac - 2ab - 2bc 

Mik làm mấy lần rồi nhưng vẫn ra kết quả như vậy, bạn xem lại đề nhé.

b) Ta có: a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca

=> 2( a2 + b2 + c2 ) > 2( ab + bc + ca )

=> 2a2 + 2b2 + 2c2 > 2ab + 2bc + 2ca

=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca > 0

=> ( a2 + b2 + c2 ) + ( a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ca ) > 0

=> ( a2 + b2 + c2 ) + ( a - b - c )2 > 0 ( Luôn đúng )

Vậy a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca ( đpcm ).

c) a2 + b2 + 1 > a + b + ab ( mik nghĩ cái a ở vế phải phải là a thôi chứ không phỉa a^2. bạn kiểm tra đề nha )

=> 2a2 + 2b2 + 2 > 2a + 2b + 2ab

=> 2a2 + 2b2 + 2 - 2a - 2b - 2ab > 0

=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( a2 - 2a + 1 ) + ( b2 - 2b + 1 ) > 0

=> ( a - b )2 + ( a - 1 )2 + ( b - 1 )2 > 0 ( luôn đúng )

Vậy a2 + b2 + 1 > a + b + ab ( đpcm )

4 tháng 8 2020

\(1,\left(a-b+c\right)^2=\left[\left(a-b\right)+c\right]^2\)

\(=\left(a-b\right)^2+2\left(a-b\right)c+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca\)

\(2,..2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\)

\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

3, Sửa đề : \(a^2+b^2+1\ge a+b+ab\)

Ta có : \(2a^2+2b^2+2-2a-2b-2ab\)

\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2\ge2a+2b+2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1\ge a+b+ab\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1

7 tháng 8 2016

biến đổi vế trái :  a. \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+B^2=VP\)

                          b. \(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=VP\)

                          c. \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=VP\)

                          xem 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

7 tháng 8 2016

a)\(=\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+ab+ab+b^2\)

\(=a^2+2ab+b^2\)

b)\(\left(a-b\right)^3=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)=\left(a^2-ab-ab+b^2\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)\left(a-b\right)\)

\(=a^3-a^2b-2a^2b+2ab^2+ab^2-b^3\)

\(=a^3-3a^2b-3ab^2-b^3\)

c)\(\left(a+b+c\right)^2=\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)\)

\(=a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+cb+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

31 tháng 10 2017

đúng rồi

1 tháng 11 2017

 chó điên

30 tháng 8 2018

Ta có:\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)

\(=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\) (đpcm)

30 tháng 8 2018

Ta có:\(\left(a+b+c\right)^2=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)

\(=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

5 tháng 5 2017

Câu hỏi tương tự: Câu hỏi của Đinh Tuấn Việt - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

3 tháng 8 2017

ta có : a+b+c=0=>a+b=-c ; b+c=-a ; a+c=-b 

ta có: M= \(\frac{2ab}{a^2+\left(b+c\right)\left(b-c\right)}+\frac{2bc}{b^2+\left(c+a\right)\left(c-a\right)}+\frac{2ca}{c^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

M=\(\frac{2ab}{a^2-a\left(b-c\right)}+\frac{2bc}{b^2-b\left(c-a\right)}+\frac{2ca}{c^2-c\left(a-b\right)}\)

M=\(\frac{2ab}{a\left(a-b+c\right)}+\frac{2bc}{b\left(b-c+a\right)}+\frac{2ca}{c\left(c-a+b\right)}\)

M=\(\frac{2ab}{-ab+\left(a+c\right)}+\frac{2bc}{-bc+\left(a+b\right)}+\frac{2ac}{-ac+\left(b+c\right)}\)

M=\(\frac{2ab}{-2ab}+\frac{2bc}{-2bc}+\frac{2ca}{-2ca}\)

M=-1-1-1=-3

Vậy với a+b+c=0 thì M=-3