A= 3 + 32 + 33 + 34 + ........... + 3119 + 3120 CHỨNG MINH CHIA HẾT 3,4,13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 10 2021
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)
Dễ thấy \(B\)chia hết cho \(3\)do là tổng của các số hạng chia hết cho \(3\).
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{119}\right)⋮4\)
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{118}+3^{119}+3^{120}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+...+3^{118}\right)⋮13\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 10 2021
a) \(B\)là tổng các số hạng chia hết cho \(3\)nên chia hết cho \(3\).
b) \(B=3+3^2+...+3^{120}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{119}\right)⋮4\)
c) \(B=3+3^2+...+3^{120}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{118}+3^{119}+3^{120}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{118}\right)⋮13\)
16 tháng 10 2021
a: \(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)
\(=3\left(1+3+3^2+...+3^{119}\right)⋮3\)
b: \(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\)
\(=3\left(1+3\right)+...+3^{2019}\left(1+3\right)\)
\(=4\cdot\left(3+...+3^{2019}\right)⋮4\)
ND
1
11 tháng 11 2021
A =3+32+33+...+3119
A=(3+32)+(33+34)+...(3118+3119)
A=3.(1+3)+33.(1+3)+...+3118.(1+3)
A=3.4+33.4+...+3118.4
A=4.(3+33+...+3118)\(⋮\)4
=>A\(⋮\)4
A=3+32+33+...+3119
A=(3+32+33)+...+(3117+3118+3119)
A=3.(1+3+9)+...+3117.(1+3+9)
A=3.13+...+3117.13
A=13.(3+...+3117)\(⋮\)13
vì A\(⋮\)4
và A\(⋮\)13
=>A\(⋮\)4.13
=>A\(⋮\)52
vậy A\(⋮\)4 và A\(⋮\)52
8 tháng 11 2023
`#3107.101107`
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
$A = (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^{99} + 3^{100} + 3^{101}$
$A = (1 + 3 + 3^2) + 3^3 (1 + 3 + 3^2) + ... + 3^{99}(1 + 3 + 3^2)$
$A = (1 + 3 + 3^2)(1 + 3^3 + ... + 3^{99})$
$A = 13(1 + 3^3 + ... + 3^{99})$
Vì `13(1 + 3^3 + ... + 3^{99}) \vdots 13`
`\Rightarrow A \vdots 13`
Vậy, `A \vdots 13.`
T
8 tháng 11 2023
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\\=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^{99}+3^{100}+3^{101})\\=13+3^3\cdot(1+3+3^2)+3^6\cdot(1+3+3^2)+...+3^{99}\cdot(1+3+3^2)\\=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+...+3^{99}\cdot13\\=13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\)
Vì \(13\cdot(1+3^3+3^6...+3^{99}\vdots13\)
nên \(A\vdots13\)
\(\text{#}Toru\)
TN
2
24 tháng 11 2021
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{89}+3^{90}\right)\\ A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{89}\left(1+3\right)\\ A=3\cdot4+3^3\cdot4+...+3^{89}\cdot4\\ A=4\left(3+3^3+...+3^{89}\right)⋮4\)
NM
1
NT
20 tháng 4 2018
\(A=3+3^2+3^3+3^4+.......+3^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+.......+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+........+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=3.40+.........+3^{97}.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(3+.......+3^{97}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)( 1 )
Vì \(A\)là tổng của các bậc lũy thừa của 3 nên \(A⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(A⋮40.3\)
\(\Rightarrow A⋮120\)
Vậy \(A⋮120\)( ĐPCM )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
Câu 1:
$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+....+(2^{2019}+2^{2020})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+....+2^{2019}(1+2)$
$=(1+2)(2+2^3+2^5+...+2^{2019})=3(2+2^3+2^5+...+2^{2019})\vdots 3$
-----------------
$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{2018}+2^{2019}+2^{2020})$
$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{2018}(1+2+2^2)$
$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+....+2^{2018})$
$=2+7(2^2+2^5+...+2^{2018})$
$\Rightarrow A$ chia $7$ dư $2$.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
Câu 2:
$B=(3+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^{2021}+3^{2022})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{2021}(1+3)$
$=(1+3)(3+3^3+...+3^{2021})=4(3+3^3+....+3^{2021})\vdots 4$
-------------------
$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^{2020}+3^{2021}+3^{2022})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+....+3^{2020}(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(3+3^4+...+3^{2020})=13(3+3^4+...+3^{2020})\vdots 13$ (đpcm)
MY
2
+) Vì \(3⋮3\); \(3^2⋮3\); \(3^3⋮3\); \(3^4⋮3\); .............. ; \(3^{119}⋮3\); \(3^{120}⋮3\)
\(\Rightarrow3+3^2+3^3+3^4+.........+3^{119}+3^{120}⋮3\)
hay \(A⋮3\)
+) \(A=3+3^2+3^3+3^4+..........+3^{119}+3^{120}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+..........+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+.........+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+........+3^{119}.4=4.\left(3+3^3+.......+3^{119}\right)⋮4\)
+) \(A=3+3^2+3^3+3^4+...........+3^{119}+3^{120}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+........+\left(3^{118}+3^{119}+3^{120}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+..........+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+3^4.13+.......+3^{118}.13=13.\left(3+3^4+........+3^{118}\right)⋮13\)
Vậy \(A⋮3,4,13\)
A = 3 + 32 + 33 + ... + 3120
= 3 (1 + 3 + 32 + ... + 3119)
Vì 3 chia hết cho 3 nên 3 (1 + 3 + 32 + ... + 3119) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (đpcm)
A = 3 + 32 + 33 + ... + 3120
= (3 + 32) + (33 + 34) + ... + (3119 + 3120)
= 3 (1 + 3) + 33 (1 + 3) + ... + 3119 (1 + 3)
= 3 . 4 + 33 . 4 + ... + 3119 . 4
Vì 4 chia hết cho 4 nên 3 . 4 + 33 . 4 + ... + 3119 . 4 chia hết cho 4
=> A chia hết cho 4 (đpcm)
A = 3 + 32 + 33 + ... + 3120
= (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + ... + (3118 + 3119 + 3120)
= 3 (1 + 3 + 32) + 34 (1 + 3 + 32) + ... + 3118 (1 + 3 + 32)
= 3 . 13 + 34 . 13 + ... + 3118 . 13
Vì 13 chia hết cho 13 nên 3 . 13 + 34 . 13 + ... + 3118 . 13 chia hết cho 13
=> A chia hết cho 13 (đpcm)