Cho 2 số a,b không âm . Chứng minh :
a) Nếu a < b thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)
b) Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)thì a < b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 6 2019
\(a,\)\(a< b\Rightarrow a-b< 0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)
Vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)\(\left(đpcm\right)\)
\(b,\)\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)
Ta có :\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=a-b\)
Mà \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\); \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow a-b< 0\)\(\Leftrightarrow a< b\)
LM
2 tháng 8 2017
a,Nếu a<b thì a-b<0,=>\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right).\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)Hằng đẳng thức.
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>0\)với a,b khác nhau \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< 0\left(ĐPCM\right)\)
b,Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)<0,=>(a-b).(a+b)<0 Hằng đẳng thức.
(a+b)>0 với a,b khác nhau (a-b)<0\(\left(ĐPCM\right)\)
11 tháng 9 2016
a/ \(a< b\Leftrightarrow a-b< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)
Mà \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)
b/ \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)
Vì a,b là các số dương , do đó nhân cả hai vế của bđt trên với \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) được :
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\Leftrightarrow a-b< 0\Leftrightarrow a< b\)
8 tháng 9 2016
a) Có: a<b
=> \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) (vì a,b là các số dương)
b) \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2< \left(\sqrt{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a< b\)
27 tháng 8 2015
Nếu a<b thì a-b<0 ,suy ra \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)0\)với mọi a khác b nên suy ra \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)
LM
26 tháng 5 2018
a) Vì a,b không âm nên căn có nghĩa.
Ta có: \(\sqrt{a}\) = \(a^2\) ; \(\sqrt{b}\) = \(b^2\)
Vì a < b nên \(a^2\) < \(b^2\)
=> \(\sqrt{a}\) < \(\sqrt{b}\) (dpcm)
b) Vì a, b không âm nên căn có nghĩa.
Ta có: \(\sqrt{a}\) < \(\sqrt{b}\) => \(\left(\sqrt{a}\right)^2\) < \(\left(\sqrt{b}\right)^2\) => a < b (dpcm)
a, Vì a,b không âm:
\(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
Có \(a-b>0\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>0\)
Mà \(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\Leftrightarrow\sqrt{a}>\sqrt{b}\)
b, Tương tự phần a:
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)>0\Leftrightarrow a-b>0\Leftrightarrow a>b\)
( đổi ngược dấu a,b lại giúp mình nhé.)
Mới nghĩ ra câu a) 1 kiểu khác nhưng không biết đúng không :> nó vẫn ra hq như nhau thôi
Do a,b không âm và a < b nên b > 0 , suy ra :
\(\sqrt{a}+\sqrt{B}>0\) ( 1 )
Mặt khác , ta có :
\(a-b=\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b^2}\right)=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)( 2 )
Vì a < b nên a - b < 0 , từ ( 2 ) suy ra :
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< 0\)( 3 )
Từ (1) và (3) , suy ra :
\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)hay \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)