cho a,b,c,d ≠ 0 thỏa mãn a+b = c+d và a3 + b3 = c3 +d3
Chứng minh a2019 + b2019 = c2019 + d2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
25 tháng 8 2021
a+b+c+d=0 => a+d= -b-c; (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) => a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
a3+d3+b3+d3
=(a+d)3- 3ad(a+d)+ (b+c)3-3bc(b+c) (1)
Do a+d=-b-c nên pt (1) trở thành:
-(b+c)3-3ad(-b-c)+ (b+c)3-3bc(b+c)
=3ad(b+c)-3bc(b+c)
=3(b+c)(ad-bc) <đccm>
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
Lời giải:
$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
Ta có:
$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=(-c)^3+3abc+c^3=3abc$ chứ không phải bằng $0$ nhé.
LS
Lê Song Phương
CTVHS
5 tháng 8 2023
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\)
\(=-\left(c+d\right)^3+3ab\left(c+d\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\) (vì \(a+b=-\left(c+d\right)\))
\(=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
NX
0
Lời giải:
\(a^3+b^3=c^3+d^3\)
$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)=(c+d)^3-3cd(c+d)$
Mà $a+b=c+d$ nên $ab(a+b)=cd(c+d)$
Đến đây ta xét 2TH:
TH $a+b=c+d=0$ thì $a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}=0$ (đpcm)
TH $a+b=c+d\neq 0$ thì $ab=cd\Leftrightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$
Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=t\Rightarrow a=dt; c=bt$
Khi đó:
$a+b=c+d$
$\Leftrightarrow dt+b=bt+d\Leftrightarrow (t-1)(d-b)=0$
Nếu $t-1=0\Rightarrow a=d; c=b$
$\Rightarrow a^{2019}=d^{2019}; b^{2019}=c^{2019}$
$\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}$ (đpcm)
Nếu $d-b=0\Leftrightarrow b=d\Rightarrow a=c$
$\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}$ (đpcm)
Vậy..........