Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là trung điểm của BC
Ta có: IB = IC = (1/2).BC = (1/2).13 = 6,5 (cm) (1)
Kẻ IH ⊥ AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.
Từ (1) và (2) suy ra : IB = IH = R
Vậy đường tròn (I ; BC/2 ) tiếp xúc với đường thẳng AD
Hs lớp 12 không biết lên mạng tra xem có không rồi mới hỏi à.-.
Trên mạng nhiều khi không giải như cách chúng ta học đâu bạn, liệu thầy cô có biết và xem qua đáp án trên mạng không nhỉ? Không phải là có biết lên mạng tra hay không mà đã tra và muốn có 1 cách giải khác thôi ạ!
+) Chứng minh nếu AD // BC thì đường tròn (I) đường kính CD tiếp xúc AB:
Gọi tiếp điểm giữa (O) và CD là H .Từ I hạ IK vuông góc AB tại K.
Khi đó tứ giác KOHI nội tiếp đường tròn (OI) => ^KHI = ^KHD = ^KOI
Dễ thấy tứ giác ABCD là hình thang (Vì BC // AD) có đường trung bình OI nên OI // BC // AD
=> ^KOI = ^KBC. Do đó ^KHD = ^KBC => Tứ giác BKHC nội tiếp. Tương tự, tứ giác ADHK nội tiếp
Từ đó ^DKC = ^DKH + ^CKH = ^DAH + ^CBH. Kết hợp với AD // BC suy ra ^DKC = ^BHA = 900
=> Điểm K thuộc đường tròn (I). Mà AB vuông góc IK tại K nên (I) tiếp xúc AB (*)
+) Chứng minh nếu (I) đường kính CD tiếp xúc với AB thì AD // BC:
Ta gọi tiếp điểm giữa (I) và AB là K, qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt CD tại C'
Lúc này, ^KC'I = ^AHD = ^ABH. Ta có KC' // AH; AH vuông góc BH => KC' vuông góc BH
Do KI vuông góc AB nên ^IKC' = ^ABH. Suy ra ^KC'I = ^IKC' => \(\Delta\)KIC' cân tại I
=> IC' = IK = IC. Mà C và C' nằm cùng phía so với IK nên C trùng C'.
Từ đây ^KCH = ^AHI = ^KBH => Tứ giác KHCB nội tiếp. Hoàn toàn tương tự, tứ giác AKHD nội tiếp
Vậy thì ^HCB = ^HKA = 1800 - ^ADH => AD // BC (**)
+) Qua (*) và (**), ta thu được ĐPCM.
Chứng minh được: ∆DBC:∆BAD => D B C ^ = B A D ^
=> s đ D B C ⏜ = 1 2 s đ B m D ⏜
=> BC là tiếp tuyến của (O)
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này
d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N
Đặt BH=2R; CH= 2R’
∆IOM vuông tại M có:
I M 2 = I O 2 - O M 2 = R + r 2 - R - r 2 = 4 R r
Tương tự , ∆ION có I N 2 = 4 R ' r
Suy ra IM+IN=EF=AH
Vậy 2 R r + 2 R ' r = 2 R R '
=> r R + R ' = R R '
=> r = R R ' R + R ' 2
