Cho tam giác ABC (AB < AC) kẻ trung tuyến AM và phân giác AD. Từ B kẻ đường vuông góc với AD tại E cắt AM tại F. Chứng minh : ME đi qua trung điểm của DF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 5 2017
a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM
có:BM=MC(gt)
góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)
b)
Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM
có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)
AM là cạnh chung
->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)
->AE=AF(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEI và t/g AFI
có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)
AM là cạnh chung
AF=AE(C/ m trên)
->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)
->EI = IF(2 cạnh tương ứng)
->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)
=>AE là đường trung trực của EF
c(mik ko pt lm)
3 tháng 5 2018
a và b bạn Hương Sơn
c) Ta có:
\(\Delta ABC\)cân
có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường trung trực
=> \(AM\perp BC\)
=> AM = 90 độ
Vì \(\Delta ABC\)cân
=> Góc ABM = góc ACM (1)
mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD
Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :
DM : cạnh chung (1)
Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên ) (2)
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)
=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)
Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ
=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ
Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)
và góc CMD = 90 độ
=> AMC + CMD = AMD
=> 90 + 90 = AMD
=> AMD = 180 độ
=> Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)
Chúc bạn học tốt !
Giải thích các bước giải:Giải thích các bước giải:
Xét Δ ABC có AM là trung trực ⇒ MB = MCXét Δ ABC có AM là trung trực ⇒ MB = MC
a, Xét Δ vuông AHE có ∠AEH + ∠EAH =a, Xét Δ vuông AHE có ∠AEH + ∠EAH = 90o(∠AHE=90o)90o(∠AHE=90o)
Xét Δ vuông AHF có ∠AFH + ∠FAH =Xét Δ vuông AHF có ∠AFH + ∠FAH = 90o(∠AHF=90o)90o(∠AHF=90o)
Mà ∠EAH = ∠FAH (Phân giác góc A)Mà ∠EAH = ∠FAH (Phân giác góc A)
⇒ ∠AEH = ∠AFH⇒ ∠AEH = ∠AFH
⇒ Δ AFE cân tại A⇒ Δ AFE cân tại A
b, Có Δ AFE cân tại A (câu a)b, Có Δ AFE cân tại A (câu a)
⇒AE=AF⇒AE=AF
Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHK có :Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHK có :
∠EAH = ∠FAH (Phân giác góc A), AH chung∠EAH = ∠FAH (Phân giác góc A), AH chung
⇒ Δ vuông AHB = Δ vuông AHK (cgv - gn)⇒ Δ vuông AHB = Δ vuông AHK (cgv - gn)
⇒AB=AK(cctư)⇒AB=AK(cctư)
Chứng minh tương tự ⇒ Δ vuông AHE = Δ vuông AHF (cgv - gn)Chứng minh tương tự ⇒ Δ vuông AHE = Δ vuông AHF (cgv - gn)
⇒HE=HF(cctư)⇒HE=HF(cctư)
Xét Δ BME và Δ CMF có :Xét Δ BME và Δ CMF có :
MB = MC (câu a) ,∠BME = ∠CMF (đối đỉnh), HE = HF (cmt)MB = MC (câu a) ,∠BME = ∠CMF (đối đỉnh), HE = HF (cmt)
⇒ Δ BME = Δ CMF (c - g - c)⇒ Δ BME = Δ CMF (c - g - c)
⇒BE=FC⇒BE=FC
Có AE = AF (cmt)Có AE = AF (cmt)
⇒ AB + BE = AK + KF⇒ AB + BE = AK + KF
⇒ BE = KF (AB = AK)⇒ BE = KF (AB = AK)
Mà BE = FC (cmt)Mà BE = FC (cmt)
⇒KF=FC(đpcm)⇒KF=FC(đpcm)
Chúc bạn học tốt !
hack speed @jack2k9