Question

[Ly nguyễn gia]

giải các phương trình sau ( mik đang cần gấp xin cảm ơn)

1)\(\sqrt{2x-7}\)-\(\sqrt{x-4}\)=1

2) \(\sqrt{2x-3}\)+\(\sqrt{5-2x}\)=\(3x^2\)-12x+14

3) \(x^2\)-x+6=4\(\sqrt{3x-2}\)

4)\(\frac{\sqrt{x^2}+2x-3}{\sqrt{x-1}}\)=x+3

5) \(\sqrt{x-4\sqrt{x-1}+3}\)+\(\sqrt{x-6\sqrt{x-1}+8}\)=1

6)\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)-\(\sqrt{x-1}\)=1

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu 6:

ĐK: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\sqrt{x-1}+1$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-1|=\sqrt{x-1}+1$

Nếu $\sqrt{x-1}-1\geq 0$ thì PT trở thành:

$\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}+1\Leftrightarrow 2=0$ (vô lý)

Nếu $\sqrt{x-1}-1< 0$ (tương đương với $1\leq x< 2$ thì PT trở thành:

$1-\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}+1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=1$ (thỏa mãn)

Vậy PT có nghiệm $x=1$

Answer 2

[Akai Haruma]

Câu 5:

ĐK: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=1$

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=|\sqrt{x-1}-2|+|3-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}|=1$

Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x-1}-2)(3-\sqrt{x-1})\geq 0$

$\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{x-1}\geq 2$

$\Leftrightarrow 10\geq x\geq 5$. Kết hợp ĐKXĐ ta thấy những giá trị $x$ thỏa mãn $10\geq x\geq 5$ là nghiệm của pt.