K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
3 tháng 7 2020

\(-2\le a\le3\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a-6\le0\Rightarrow a\ge a^2-6\)

Tương tự ta có: \(b\ge b^2-6\) ; \(c\ge c^2-6\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge a^2+b^2+c^2-18=4\)

\(P_{min}=4\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;3;-2\right)\) và hoán vị

2 tháng 1 2021

Từ giả thiết \(-2\le a,b,c\le3\) suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\\\left(b+2\right)\left(b-3\right)\le0\\\left(c+2\right)\left(c-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-a-6\le0\\b^2-b-6\le0\\c^2-c-6\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge a^2-6\\b\ge b^2-6\\c\ge c^2-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=a+b+c\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)-18=4\)

\(min=4\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2;3;3\right)\) và các hoán vị

2 tháng 1 2021

Nhầm

\(\left(a;b;c\right)=\left(-2;3;3\right)\) và các hoán vị

 

21 tháng 5 2017

Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Kiều Trinh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

22 tháng 5 2015

Ta có :\(-2\le a\le3\Rightarrow a+2\ge0\) và \(a-3\le0\)\(\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\Rightarrow a^2-a-6\le0\Rightarrow a\ge a^2-6\)

Cmtt ta cũng có : \(b\ge b^2-6\) ; \(c\ge c^2-6\)

Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên ta đc : \(a+b+c\ge a^2+b^2+c^2-18=4\)

Dấu = xảy ra <=> (a ; b ; c) = (-2;3;3) ; (3;-2;3) ; (3;3;-2)

6 tháng 6 2015

\(a\in\left[-2;3\right]\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\Leftrightarrow a^2-a-6\le0\)

Tương tự ta có: \(b^2-b-6\le0\)\(c^2-c-6\le0\)

Cộng theo vế 2 bđt: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)-18\le0\)

\(\Rightarrow-\left(a+b+c\right)\le18-22=-4\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge4\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(-2;3;3\right)\) và các hoán vị

27 tháng 7 2017

Câu 1:

Ta có: Áp dụng BĐT phụ \(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge9\)

=> \(2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge9\)

=> \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\right)\ge4,5\) (*)

và BĐT Cau -chy ta có:

\(P+3=\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a+c}+\dfrac{a+b+c}{a+b}\)

\(+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)+\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\)

<=> \(P+3\ge\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\right)\)

\(+2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}+2\sqrt{\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}+2\sqrt{\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{a}}\)

<=> \(P+3\ge4,5+6=10,5\) ( Theo (*)) => \(P\ge7,5\)

=> Dấu = xảy ra <=> a = b = c

27 tháng 7 2017

từ $x\le 3$ suy ra $x=3$ là điểm rơi

suy ra $y=8$ suy ra $P_{max}= 3*8=24$

3 tháng 6 2015

ĐÂY MÀ LÀ TOÁN 9 À EN LỚP 7 CÒN GIẢI ĐƯỢC

25 tháng 5 2015

Áp dụng BĐT Bu nhi a có:

(a+b+c)2 \(\le\) (a2 + b2 +c2)(12 +12 +12) = 22.3 = 66

=> a + b + c \(\le\) \(\sqrt{66}\)

Vậy max(a+b+c) = \(\sqrt{66}\) khi a = b = c

mà a2 + b2 +c = 22 =>a2 =  b2  = c2 = \(\frac{22}{3}\)

=> a = b = c = \(\sqrt{\frac{22}{3}}\)

16 tháng 10 2015

hoàng thanh ko biết j mak cx nói