Question

[mina alis]

1. cho Δ ABC vuông tại B , đường phân giác AE (E∈ BC) . gọi F là hình chiếu vuông góc của E trên AC . Chứng minh :

a) AF = AB và tia EA là phân giác của ∠BEF

b) BE < EC

2. cho Δ MNP , trung tuyến MH . trên tia đối của tia HM lấy điểm K sao cho HK = HM .

a) chứng minh PM // KN
b) lấy điểm I và Q sao cho N là trung điểm PQ và I là trung điểm QM .chứng minh 3 điểm I,N,K thẳng hàng .

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1:

a) Xét ΔABE vuông tại B và ΔAFE vuông tại F có

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), F∈AC)

Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABE=ΔAFE(cmt)

⇒\(\widehat{BEA}=\widehat{FEA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia EA nằm giữa hai tia EB và EF

nên EA là tia phân giác của \(\widehat{BEF}\)(đpcm)

b) Ta có: ΔABE=ΔAFE(cmt)

⇒EB=EF(hai cạnh tương ứng)(1)

Ta có: ΔFEC vuông tại F(EF⊥AC)

nên EC là cạnh huyền trong ΔFEC vuông tại F(EC là cạnh đối diện với \(\widehat{EFC}=90^0\))

⇒EC là cạnh lớn nhất trong ΔFEC(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

⇒EF<EC(2)

Từ (1) và (2) suy ra EB<EC(đpcm)

Bài 2:

a) Xét ΔMPH và ΔKNH có

MH=KH(gt)

\(\widehat{MHP}=\widehat{KHN}\)(hai góc đối đỉnh)

PH=NH(MH là đường trung tuyến ứng với cạnh NP trong ΔMNP)

Do đó: ΔMPH=ΔKNH(c-g-c)

⇒\(\widehat{MPH}=\widehat{KNH}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MPH}\) và \(\widehat{KNH}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên MP//KN(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Xét ΔMQP có

I là trung điểm của QM(gt)

N là trung điểm của QP(gt)

Do đó: IN là đường trung bình của ΔMQP(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒IN//MP(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà KN//MP(cmt)

và IN và KN có điểm chung là N

nên I,N,K thẳng hàng(tiên đề Ơ Cơ Lít)(đpcm)