K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 7 2020

Ta có: x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

<=> [(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2] . 1/2 = 0

<=> x = y = z

Thay vào pt thứ 2...

8 tháng 8 2017

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\left(1\right)\\y^2+xy-yz+z^2=0\left(2\right)\\x^2-xy-xz-z^2=2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (2) cộng (3) ta được

\(x^2+y^2-yz-zx=2\) (4)

Lấy (1) - (4) ta được

\(2x\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-z\end{matrix}\right.\)

Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z

8 tháng 8 2017

1. \(\left\{{}\begin{matrix}6xy=5\left(x+y\right)\\3yz=2\left(y+z\right)\\7zx=10\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)

Đến đây thì dễ rồi nhé

9 tháng 2 2021

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\end{matrix}\right.\)

- Từ PT ( I ) ta có : \(x-1+2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1+2\sqrt{y}\right)=0\)

Thấy : \(\sqrt{x}+2\sqrt{y}+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

- Thay x = 1 vào PT ( II ) ta được :

\(y=2019-x=2019-1=2018\)

Vậy ...

25 tháng 5 2021

PT (1) \(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Nhận thấy VT\(\ge\)0 với mọi x,y,z

Dấu = xảy ra <=> x=y=z

Thay x=y=z vào pt (2) ta được:

\(3x^{2021}=3^{2022}\) \(\Leftrightarrow x^{2021}=3^{2021}\) \(\Leftrightarrow x=3\)

\(\Rightarrow x=y=z=3\)

Vậy (x;y;z)=(3;3;3)

29 tháng 5 2023

 Từ \(x^3+y^3+z^3=-3\) 

\(\Leftrightarrow2x^3+2y^3+2z^3=-6\) 

\(\Leftrightarrow2x^3+2y^3+2z^3=-3\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)-3\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+\left(y^3+3y^2z+3yz^2+z^3\right)+\left(z^3+3z^2x+3zx^2+x^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+\left(y+z\right)^3+\left(z+x\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+y+z+z+x=0\\x+y=y+z=z+x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x=y=z\end{matrix}\right.\)

 Xét TH \(x=y=z\), thay vào pt thứ 3 của hệ, ta có \(3x^3=-3\Leftrightarrow x=-1\) \(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(-1;-1;-1\right)\). Thử lại vào 2 pt đầu, ta thấy rõ ràng không thỏa mãn.

 Xét TH \(x+y+z=0\), ta sẽ có \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) \(\Rightarrow xyz=-1\)

 Thay vào pt đầu tiên của hệ, thu được \(x^2y+y^2z+z^2x=-xyz\) \(\Leftrightarrow x^2y+y^2z+z^2x+xyz=0\). Tương tự, ta có \(xy^2+yz^2+zx^2+xyz=0\). Cộng theo vế 2 pt này, ta được \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\). Ta xét TH \(x+y=0\). Do \(x+y+z=0\) nên \(z=0\) và \(x=-y\), không thỏa mãn pt thứ 3. Tương tự với 2 trường hợp còn lại.

 Vậy hpt đã cho vô nghiệm.

29 tháng 5 2023

Nhớ tick nha

{3�2+��−��+�2=2(1)�2+��−��+�2=0(2)�2−��−��−�2=2(3)

Lấy (2) cộng (3) ta được

�2+�2−��−��=2 (4)

Lấy (1) - (4) ta được

2�(�+�)=0

⇔[�=0�=−�

Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z

25 tháng 4 2020

Natsu Dragneel 2005 pha gần cuối phải là:

\(3.x^{2015}=3.3^{2015}\Leftrightarrow x^{2015}=3^{2015}\Rightarrow x=3\)

ms đúng nha!

25 tháng 4 2020

AD BĐT cô - si cho ba số không âm x2 ; y2 ; z2 , ta có :

x2 + y2 ≥ 2√x2y2 = 2xy ( dấu bằng xảy ra khi x = y )

Tương tự : y2 + z2 ≥ 2yz ( dấu ... khi y = x )

z2 + x2 ≥ 2zx ( ... z = x )

⇒ 2 ( x2 + y2 + z2 ) ≥ 2 ( xy + yz + zx )

⇔ x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx

Dấu = xảy ra khi x = y = z

⇒ x2015 + y2015 + z2015 = 3x2015 = 32016

⇔ 32015. x = 32015. 3 ⇒ x = 3

⇒ x = y = z = 3

11 tháng 1 2019

hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{z+x}{xz}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) ( đk : x , y , z # 0 )

Cộng từng vế của các pt lại với nhau , ta có :

\(2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{13}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{13}{24}-\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{13}{24}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{24}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{24}{7}\left(tm\right)\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{24}{5}\left(tm\right);z=8\left(tm\right)\)

11 tháng 1 2019

hình như kết quả sai r đó bạn :)

24 tháng 9 2018

\(\left\{{}\begin{matrix}xy=x+y+1\\yz=y+z+5\\zx=z+x+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-x-y-1=-2\\yz-y-z-1=4\\zx-z-x-1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-1\right)=-2\\\left(y-1\right)\left(z-1\right)=4\\\left(z-1\right)\left(x-1\right)=1\end{matrix}\right.\)

24 tháng 9 2018

Bạn biến đổi sai rồi