Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Kẻ tiếp tuyến AM cắt đường tròn tại Q , phân giác AD cắt đg tròn tại P, Đường cao AH
A, chứng minh AD là phân giác góc OAH
B, chứng minh tứ giác PMIQ nội tiếp
C, so sánh DP và MQ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: Xét tứ giác MNBD có
\(\widehat{BDM}+\widehat{BNM}=90^0+90^0=180^0\)
=>MNBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{NBD}+\widehat{NMD}=180^0\)
mà \(\widehat{NBD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{NMD}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NMD}=\widehat{AMC}\)
=>\(\widehat{NMA}=\widehat{CMA}\)
=>MA là phân giác của góc NMC
b: Ta có: NBDM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DBM}=\widehat{DNM}\)
=>\(\widehat{MBC}=\widehat{ENM}\left(3\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
\(\widehat{MAC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ENM}=\widehat{MAC}\)
=>\(\widehat{ENM}=\widehat{EAM}\)
=>ANME là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AEM}+\widehat{ANM}=180^0\)
=>\(\widehat{AEM}=90^0\)
=>ME\(\perp\)AC
a) Xét (O) có
ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))
AD là đường kính(gt)
Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)
Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C
hay \(EC\perp CD\) tại C
Xét tứ giác ECDF có
\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối
\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
I đối xứng với D qua M