Cho biểu thức \(A=\dfrac{cos70^o-sin\alpha}{tan60^o-cos70^o}\)( 200 <\(\alpha\) < 900). Chứng minh A < 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 9 2019
\(a,=\frac{2cos^2\alpha-cos^2\alpha-sin^2\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}\\ =\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}\\ =cos\alpha-sin\alpha\)
\(b,sin25=cos65;cos70=sin20;Khiđó:B=1\)
16 tháng 4 2018
1.
\(cos70+cos50=2cos\dfrac{70+50}{2}.cos\dfrac{70-50}{2}=2.cos60.cos10=2.\dfrac{1}{2}cos10\)
\(cos70+cos50-cos10=0\)
2 tháng 10 2015
\(=2008\left(\sin^220^o+\cos^220^o\right)+\cos70^o-\cos70^o+\frac{\sin20^o}{\cos20}.\frac{sin70}{c\text{os}70}\)
\(=2008+1=2009\)
24 tháng 5 2022
Bài 1:
\(=\left(\sin20^0-\cos70^0\right)+\left(-\tan40^0+\cot50^0\right)=0+0=0\)
Bài 2:
\(\cos a=\sqrt{1-\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(A=2\cdot\sin^2a+3\cdot\cos^2a=2\cdot\dfrac{4}{9}+3\cdot\dfrac{5}{9}=\dfrac{8+15}{9}=\dfrac{23}{9}\)
E
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
Biểu thức này chỉ rút gọn được khi mẫu là \(1-2sin^210^0\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {100^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{80}^o}} \right) = \sin {80^o}\\\cos {164^o} = \cos \left( {{{180}^o} - {{16}^o}} \right) = - \cos {16^o}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o}\)\( = \sin {80^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o}-\cos {16^o}\)\( = 2\sin {80^o}.\)
b)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha \end{array} \right.\quad ({0^o} < \alpha < {90^o})\)\( \Rightarrow 2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) \( = 2\sin \alpha .\cot \alpha - \left( { - \cos \alpha } \right).\tan \alpha .\left( { - \cot \alpha } \right)\)\( = 2\sin \alpha .\cot \alpha - \cos \alpha .\tan \alpha .\cot \alpha \)
\( = 2\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \cos \alpha .\left( {\tan \alpha .\cot \alpha } \right)\)\( = 2\cos \alpha - \cos \alpha .1 = \cos \alpha .\)
Sửa: \(A=\dfrac{\cos70^0-\sin\alpha}{\tan60^0-\cot70^0}\)
Vì \(\sin\alpha>\sin20^0\Leftrightarrow\cos70^0-\sin\alpha< \sin20^0-\sin20^0=0\)
Mà \(\tan60^0-\cot70^0=\tan60^0-\tan20^0>0\)
Do đó \(A< 0,\forall20^0< \alpha< 90^0\)