Question

[nguyễn thị thu trang]

cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 4cm , MP =3cm

a, Tính NP và so sánh các góc trong tam giác MNP

b , Trên Tia đối của PM lấy A sao cho P là trung điểm của AM . Qua P dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AN tại C . Chứng minh tam giác CPM = tam giác CPA

c ,Chứng minh CM = CN

d , Gọi G là giao điểm của MC và NP. Tính NG

e ,Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NP tại D . Vẽ tia Nx là tia phân giác của góc MNP . Vẽ tia Ay là phân giác góc PaD . Tia Ay cắt các tia NP , Nx ,NM lần lượt tại E ,H ,K . Chứng minh tam giác NEK cân

Answer 1

[Trí Tiên亗]

a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ

\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY\(NP^2=4^2+3^2\)

\(NP^2=16+9\)

\(NP^2=25\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta MNP\)CÓ

\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)

B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ

 \(PM=PA\left(GT\right)\)

\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)

PC LÀ CAH CHUNG 

=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)

Answer 2

[Trí Tiên亗]

c)

\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)

             \(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)

\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)

\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)

\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)