4n + 1 và 6n + 2. chứng tỏ các cặp số sau là số nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2021
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
TT
1
KA
1 tháng 3 2015
Gọi ƯCLN (2n+1,6n+1)=d.
Suy ra 2n+1 chia hết cho d và 6n+1 chia hết cho d.
Suy ra 3.(2n+1) chia hết cho d hay 6n+3 chia hết cho d.
Suy ra (6n+3)-(6n+1) chia hết cho d.
Suy ra 2 chia hết cho d hay d=1 hoặc 2.
Mà 2n+1 không chia hết cho 2 vì 2n+1 là số lẻ. Suy ra d=1.
Vậy 2n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
27 tháng 10 2023
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên d=1
=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+10-15n-9⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
24 tháng 7 2023
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+1 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)
=>42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d
=>3n+7-3n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
TD
2
13 tháng 11 2016
Gọi d là \(ƯCLN\left(5n+2,5n+3\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}5n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(5n+3\right)-\left(5n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5n+3-5n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(5n+2,5n+3\right)=1\)
Vậy 5n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .
b, Gọi d là \(ƯCLN\left(7n+1,6n+1\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}7n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}42n+6⋮d\\42n+7⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(42n+7\right)-\left(42n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42n+7-42n-6⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(7n+1,6n+1\right)=1\)
Vậy 7n + 1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .
c, Gọi d là \(ƯCLN\left(5n+1,4n+1\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}5n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}20n+4⋮d\\20n+5⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(20n+5\right)-\left(20n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow20n+5-20n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(5n+1,4n+1\right)=1\)
Vậy 5n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
23 tháng 11 2015
a)
gọi n là UCLN(n+1;n+2)là d
ta có : n+1 chia hết cho d
n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(n+1;n+2)=1
=>ntcn
=>dpcm
b)
gọi UCLN(2n+3 ;n+1) là d
ta có
2n+3 chia hết cho d
n+1 chia hết cho d=>2(n+1) chia hết cho d=>2n+2 chia hết cho d
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(n+2;2n+3)=1
=>ntcn
=>dpcm
c)đợi chút
23 tháng 11 2015
c/
gọi UCLN(6n+1;4n+1) là d
ta có :
6n+1 chia hết cho d=>4(6n+1) chia hết cho d => 24n+4 chia hết cho d
4n+1 chia hết cho d=>6(4n+1 ) chia hết cho d=>24n+6 chia hết cho d
=>(24n+6)-(24n+4) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d thuộc {1;2}
nếu d=2 thì 4n+1 là số lẻ ko chia hết cho 2 => loại
=>d=1
=>UCLN(..)=1
=>ntcn
=>dpcm
7 tháng 2 2017
tớ chỉ làm cho cậu 1 cái thôi, còn lại cậu tự giải tương tự
Đặt d= ƯCLN (2n+1, 2n+3)
\(\Rightarrow2n+1⋮d\) và\(3n+2⋮d\)
=>\(3\left(2n+1\right)⋮d\) và\(2\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3⋮d\) và\(6n+4⋮d\)
=>6n+4 - (6n+3) \(⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
Vậy cặp số trên nguyên tố cùng nhau với mọi STN n
DD
1
13 tháng 11 2016
a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d
=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d
=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(-2) => d thuộc {-2; -1; 1; 2}
mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d
=> 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
mà d lớn nhất => d = 1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
16 tháng 11 2016
tink nhé
gọi ƯCLN(4n+3;6n+5)=k
=>4n+3 chia hết cho k | =>3(4n+3) chia hết cho k
6n+5 chia hết cho k | =>2(6n+5) chia hết cho k
=>12n+9 chia hết cho k
=>12n+10 chia hết cho k
=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho k
=>1chia hết cho k =>k=1
=>đpcm
chúc bạn học tốt
16 tháng 11 2016
4n + 3 và số 6n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau?
goi UCLN(4n+3,6n+5)=d
=>4n+3 chia hết cho d=>24n+18 chia hết cho d
=>6n+5 chia hết cho d=>24n+20 chia hết cho d
=>(24n+20)-(24n+18) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2 chia hết cho 1;2
=>d=1;2
.....
đang ban bn làm tiếp nhé
Lời giải:
Gọi d là ƯCLN của $4n+1$ và $6n+2$
Ta có $4n+1\vdots d$ mà $4n+1$ lẻ nên $d$ lẻ
$6n+2\vdots d$
$2(3n+1)\vdots d$
Vì $d$ lẻ nên $3n+1\vdots d$
Vì $4n+1\vdots d, 3n+1\vdots d$
$\Rightarrow (4n+1)-(3n+1)\vdots d$
Hay $n\vdots d$
Kết hợp với $4n+1\vdots d\Rightarrow 1\vdots d$
Vậy $d=1$, tức là $4n+1, 6n+2$ nguyên tố cùng nhau