Chứng minh: \(1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\) với mọi \(n\inℕ\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 2 2017
\(A=\frac{5}{2.1}+\frac{4}{1.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{1}{14.15}+\frac{13}{15.28}\)
\(\frac{A}{7}=\frac{5}{2.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{1}{14.15}+\frac{13}{15.28}\)
\(\frac{A}{7}=\frac{7-2}{2.7}+\frac{11-7}{7.11}+\frac{14-11}{11.4}+\frac{15-14}{14.15}+\frac{28-15}{15.28}\)
\(\frac{A}{7}=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{28}=\frac{1}{2}-\frac{1}{28}=\frac{13}{28}\)
\(A=7.\frac{13}{28}\)
\(A=\frac{13}{4}\)
29 tháng 9 2019
\(S=1.2.3+2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4S=1.2.3.4+2.3.4.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right).4\)
\(4S=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(4S=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4S=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(4S+1=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt \(n^2+3n=t\)
\(Đt=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2\)(là số chính phương)
9 tháng 12 2017
B=1/2.1.2-1/2.2.3+1/2.2.3-1/2.3.4+...+1/2n(n+1)-1/2(n+1)(n+2)
B=1/2[(1/1.2+1/2.3+...+1/n(n+1))-(1/2.3+1/3.4+...+1/(n+1)(n+2))]
Tới đây bạn tự làm tiếp nha, tương tự như bài 1/1.2+1/2.3+..+1/n(n+1) á bạn.Cái này bạn ghi ra bạn sẽ hiểu, mình viết hơi bị lủng củng.
21 tháng 11 2016
\(B=\frac{5}{1.2.3}+\frac{5}{2.3.4}+...+\frac{5}{n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2B}{5}=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow B=\frac{5}{4}-\frac{5}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 ... + n(n + 1)(n + 2)
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + ... + n(n + 1)(n + 2).4
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4(5 - 1) + 3.4.5.(6 - 2)+ ... + n(n + 1)(n + 2)[(n + 3) - (n - 1)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + ... + n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - (n-1)n(n+1)(n+2)
4A = n(n+1)(n+2)(n+3)
A = n(n + 1)(n+2)(n + 3) : 4