Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AD và BE với đường tròn (O). a) CMR: 4 điểm A, E, D, B cùng...

0

HP

Hoàng Phong Linh

25 tháng 3 2019

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) , các đường cao DA, BE cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC. gọi M , N lần lượt là giao điểm của AD và BE với (O)

a, CMR: 4 điểm A,E,D,B cùng thuộc 1 đường tròn

b, CM: MN // DE

c, CM: CO vuông góc DE

d, cho AB cố định, xác định C trên cung lớn AB để S tam giác ABC lớn nhất

2

CT

Cố Tử Thần

25 tháng 3 2019

a, xét tứ giác AEDB có 2 đỉnh liên tiếp E,D cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông

=> tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn

hay 4 điểm A,E,D,B cùng thuộc 1 đường tròn

PX

Phạm Xuân Dương

12 tháng 10 2019

https://olm.vn/hoi-dap/detail/232236919711.html

Vừa giải xong câu a b c nè

câu d

S ABC max

<=> CE*AB max

Mà AB cố định

<=> CE max

<=> C chính giữa cung AB

CT

Cố Tử Thần

25 tháng 5 2019

1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD,BE cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC. Gọi M,N lầm lượt là giao điểm của AD, BE với(O)

a, Chứng minh 4 điểm A,E,D,B cùng thuộc 1 đường tròn

b,Chứng minh MN song song với DE

c, Chứng minh CO vuong góc với DE

d, Cho AB cố định xác định C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn nhất

HELP D

0

CT

Cố Tử Thần

14 tháng 4 2019

1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD,BE cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC. Gọi M,N lầm lượt là giao điểm của AD, BE với(O)

a, Chứng minh 4 điểm A,E,D,B cùng thuộc 1 đường tròn

b,Chứng minh MN song song với DE

c, Chứng minh CO vuong góc với DE

d, Cho AB cố định xác định C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn nhất

4

BH

Bui Huyen

14 tháng 4 2019

Sorry bạn nha ,mk ko bt làm câu d

a. Xét tứ giác AEDB có AEB=BDE=90

mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AB

nên tứ giác AEDB nội tiếp hay A,E,D,B cùng thuộc 1 đường tròn

b. Tứ giác BDEA nội tiếp (theo a )

nên BAM=BED(cùng nhìn cạnh DB)

mặt khác BAM=BNM (góc nội tiếp chắn cung BM)

nên BED=BNM

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE//MN

c. Ta thấy MN là dây cung của (O) và OC là bán kính

nên OC vuông góc với MN (t/c đường kính vuông góc với dây cung)

mà theo b ta có MN//DE nên CO vuông góc với DE

CT

Cố Tử Thần

14 tháng 4 2019

câu c hình như ko chặt chẽ cho lắm

mik cx làm vậy nhưng thầy bảo ko chặt chẽ

bắt làm lại câu c,d

Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.H và M đối xứng nhau qua BC.Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau...

MA

Mo0n AnH ThỦy o0o

8 tháng 8 2017

3

OL

oOo Lê Việt Anh oOo

10 tháng 8 2017

1.Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

Góc CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 90⁰.

CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 90⁰.

Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 90⁰ => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 90⁰; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 90⁰; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.

4. Ta có góc C₁ = góc A₁ (vì cùng phụ với góc ABC)

góc C₂ = góc A₁ ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

=> góc C₁ = góc C₂ => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C

=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn

=> góc C₁ = góc E₁ (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C₁ = góc E₂ (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)

góc E₁ = góc E₂ => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Đúng(1)

OL

oOo Lê Việt Anh oOo

10 tháng 8 2017

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 90⁰.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 90⁰.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90⁰ => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 90⁰.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E₁ = góc A₁ (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E₃ = góc B₁ (2)

Mà góc B₁ = góc A₁ (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E₁ = góc E₃ => góc E₁ + góc E₂ = góc E₂ + góc E₃

Mà góc E₁ + góc E₂ = góc BEA = 90⁰ => góc E₂ + góc E₃ = 90⁰ = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED² = OD² – OE² ↔ ED² = 5² – 3² ↔ ED = 4cm

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 3 2019

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:

b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 3 2019

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

b) Xét tứ giác BFEC có:

∠(BFC) = 90 0 (Do CF là đường cao)

∠(BEC ) = 90 0 (Do BE là đường cao)

⇒ E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau

⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn

⇒ Bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên đường tròn

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt nhau tại đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.Chứng minh rằng:1: Tứ giác CEHD, nội tiếp.2: Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn3: AE. AC = AH. AD ; AD. BC = BE. AC4: H và M đối xứng nhau qua BC.5: Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác...

TN

Trần Nhật Quỳnh

16 tháng 5 2017

Câu hỏi hay

2

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

17 tháng 5 2017

a. Tứ giác CEHD có $\widehat{HEC}=\widehat{HDC}=90^o\Rightarrow$ nó là tứ giác nội tiếp.

b. Tứ giác BFEC có $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\Rightarrow$nó là tứ giác nội tiếp. Vậy 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

c. Ta thấy $\Delta HAE\sim\Delta CAD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AE}{AD}\Rightarrow AE.AC=AH.AD$

Ta thấy $\Delta CBE\sim\Delta CAD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{BE}{AD}\Rightarrow AD.BC=BE.AC$

d. Ta thấy ngay $\widehat{PCB}=\widehat{BAM}$ (Cùng phụ với góc ABC)

Mà $\widehat{BAM}=\widehat{BCM}$ (Góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

Vậy nên $\widehat{PCB}=\widehat{BCM}$ hay CM là phân giác góc $\widehat{PCB}$

Lại có $CM⊥HD$ nên HCM là tam giác cân. Vậy CB là trung trực của HM hay H, M đối xứng nhau qua BC.

e. Ta thấy BFHD là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{FDH}=\widehat{FBH}$ (Góc nội tiếp cùng chẵn cung FH)

DHEC cùng là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{HDE}=\widehat{HCE}$ (Góc nội tiếp cùng chẵn cung HE)

Mà $\widehat{FBH}=\widehat{HCE}$ ( Cùng phụ với góc $\widehat{BAC}$ )

nên $\widehat{FDH}=\widehat{HDE}$ hay DH là phân giác góc FDE.

Tương tự FH, EH cũng là phân giác góc DFE và DEF.

Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF chính là H.

HD

Huong Do

VIP

28 tháng 3 2021

$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$

1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD,BE cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC. Gọi M,N lầm lượt là giao điểm của AD, BE với(O)a, Chứng minh 4 điểm A,E,D,B cùng thuộc 1 đường trònb,Chứng minh MN song song với DEc, Chứng minh CO vuong góc với DEd, Cho AB cố định xác định C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn nhấtGIÚP MIK...

CT

Cố Tử Thần

20 tháng 3 2019

Cho tam giác ABC nhọn( AB AC) nội tiếp đường tròn(0;R) . Các đường cao AD , BE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AF của đường tròn ( O) .Gọi M là giao điểm của AD và đường tròn (O) (M khác A ) a )chứng minh rằng tứ giác BHCF là hình bình hành b ) Chứng minh rằng BC là đường trung trực của đoạn thẳng HM c) tứ giác BCFM m là hình gì? vì sao? d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC....

0

09

04 9/4 Trần Minh Anh

15 tháng 12 2021

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD$, $BE$, $CF$ cắt nhau tại $H$. a) Chứng minh các tứ giác $BCEF$ và $AFDC$ nội tiếp. b) Vẽ đường kính $AA'$ của đường tròn $(O)$ cắt $EF$ tại $Q$, $CF$ tại $N$, $BC$ tại $P$. Chứng minh tứ giác $CEQA'$ nội tiếp. c) Gọi $M$ là giao điểm của $EF$ với $AD$. Chứng minh các điểm $M$, $P$, $Q$, $D$ cùng thuộc một đường tròn. d) Gọi $R$ là giao...

0

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021

1

PT

Phan Thanh Thảo

12 tháng 3 2022

a) theo gt, BFC=BEC=90

=> BFEC nội tiếp (có 2 góc kề bang nhau)

góc AFC=ADC=90 => AFDC nội tiếp ( có 2 cạnh kề cùng nhìn một đoan thẳng bằng nhau)

b) vì tứ giác ABA'C nội tiếp => ABC = AA'C (cùng chắn cung AC)

Lại có ABC= AHF (Cùng phụ với góc BAD)

Ta thấy AFHE nội tiếp vì AFH +AEH = 90+90=180

=> AHF=AEF (Cùng chắn cung AF)

=>Đpcm

c) vì tứ giác EQA'C nôi tiếp

nên EQA'+ECA'=180 mà ECA'=90 vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=> MQP=EQA'=90 ( vì MQP+EQA=180)

Trong đó ADC=90 =>Đpcm

d) Vì ABA'C VÀ FBDH nội tiếp nên góc NA'C=ABC=DHC

=>NA'C=DHC=>Đpcm

CT

Cố Tử Thần

24 tháng 2 2019

Cho tam giác ABC nội tiếp đg tròn O, các đg cao AD, BE cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AD và BE với đg tròn tâm O

a, chứng minh 4 điểm A,E,B,D cùng thuộc 1 đg tròn

b, chứng minh: MN song song vs DE

c,Chứng minh CO vuông góc vs DE

d, Cho AB cố định xác định C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn nhất