hình thang abcd có hai đáy là AB và CD Với AB = 5 CD phân giác của góc ABC cắt AD ở E và EA = 3 ED đoạn BE chia hình thang thành 2 đa giác tính tỉ số diện tích hai tam giác đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
Ủa sao lại 2 tam giác hay 2 tứ giác nhỉ? BE chia hình thang thành 1 tam giác và 1 tứ giác chứ?
Hướng dẫn là em kéo dài AD và BC cắt nhau tại F. Sử dụng định lý Talet
\(\dfrac{DF}{AF}=\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{1}{5}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{AD}=\dfrac{1}{4}\) ; \(\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{4}{5}\)
\(EA=3DE\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{3}{5}\)
Từ E, D, F hạ vuông góc xuống AB tại G, H, I, FI cắt CD tại J
Talet: \(FJ=\dfrac{1}{5}FI\) ; \(\dfrac{DH}{FI}=\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow DH=\dfrac{4}{5}FI\) ; \(\dfrac{EG}{FI}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow EG=\dfrac{3}{5}FI\)
\(S_{ABF}=\dfrac{1}{2}FI.AB\)
\(S_{DCF}=\dfrac{1}{2}FJ.DC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}FI.\dfrac{1}{5}AB=\dfrac{1}{25}\left(\dfrac{1}{2}FI.AB\right)=\dfrac{1}{25}S_{ABF}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{ABF}-S_{CDF}=\dfrac{24}{25}S_{ABF}\)
\(S_{ABE}=\dfrac{1}{2}EG.AB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{5}FI.AB=\dfrac{3}{5}S_{ABF}\)
\(\Rightarrow S_{BCDE}=S_{ABCD}-S_{ABE}=\dfrac{24}{25}S_{ABF}-\dfrac{3}{5}S_{ABF}=\dfrac{9}{25}S_{ABF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABE}}{S_{BCDE}}=\dfrac{\dfrac{3}{5}S_{ABF}}{\dfrac{9}{25}S_{ABF}}=\dfrac{5}{3}\)
Chi tiết phân giác góc B thừa, ko cần sử dụng
NB
15 tháng 2 2023
Theo đề bài, SADK= tổng của SABK và SDAE( Chứng minh SABK và SABCD và tương tự với SADE)
=> SADK=39 cm2
Nếu ta chứng minh 2 đoạn thẳng đối diện với AB và CD thì ta được AB=2/3 CD
NB
27 tháng 6 2021
\(ABssCD\Rightarrow\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{2}{3}\)
a)\(S_{AOD}=\dfrac{1}{2}OA.OD.sinAOB\)
\(S_{BOC}=\dfrac{1}{2}OB.OC.sinBOC\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AOD}}{S_{BOC}}=\dfrac{OA.OD}{OB.OC}\) vì \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\Rightarrow sinAOD=sinBOC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{AOD}}{S_{BOC}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}=1\)
b) vì \(ABssCD\Rightarrow\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{OH}{HK}=\dfrac{2}{5}\)
\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}.OH.AB\\ S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right).HK=\dfrac{1}{2}\left(AB+\dfrac{3}{2}AB\right).HK=\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}AB.HK\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AOB}}{S_{ABCD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}OH.AB}{\dfrac{1}{2}HK.\dfrac{5}{2}AB}=\dfrac{2}{5}.\dfrac{1}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{4}{25}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{4}{\dfrac{4}{25}}=25\)
17 tháng 7 2021
Ta có S 1= S QAM =1/2 S QAB(2 tam giác cùng chiều cao hạ từ đỉnh Q và đáy AM = 1/2 AB)
và S BQA =1/2 S BDA (2 tam giác cùng chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy AQ = 1/2 AD)
=>S 1=1/4 S ABD
*Tương tự:
S 2 = 1/4 S ABC
S 3 = 1/4 S BCD
S 4 = 1/4 S ACD
=> S 1+ S 2+ S 3+ S 4 = 1/4 S (ABD + ABC + BCD + ACD) = 1/4 S (ABCD x 2) = 1/2 S ABCD
=> S MNPQ = S ABCD - 1/2 S ABCD = 1/2 S ABCD
Kết luận: S MNPQ=1/2 S ABCD
