cho pt : $x^2-2\left(m 1\right)x 2m 10=0$a) Giải và biện luận về số nghiệm của ptb) Trong trường hợp pt có 2 nghiệm phân biệt là x1

PB

Phan Bá Quân

26 tháng 5 2020

cho pt : $x^2-2\left(m+1\right)x+2m+10=0$a) Giải và biện luận về số nghiệm của ptb) Trong trường hợp pt có 2 nghiệm phân biệt là x1; x2; hãy tìm 1 hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà ko phụ thuộc vào mc) Tìm giá trị của m để $P=10x_1x_2+x_1^2+x_2^2$đạt GTNNd) Xác định m để pt có 2 nghiệm phân biệt âm e) Xác định m để PT có 2 nghiệm trái...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MH

Mai Hương

12 tháng 8 2023

cho pt x² + 2(m - 2)x - m² = 0 ( m là tham số)
a) Giải pt khi m = 0
b) Trong trường hợp pt có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ (x₁ < x₂) . Tìm m sao cho |x₁| - |x₂| = 6

#Toán lớp 9

1

H9

HT.Phong (9A5)

12 tháng 8 2023

a) Khi m = 0 thì phương trình trở thành:

$x^2+2\left(0-2\right)x-0^2=0$

$\Leftrightarrow x^2+2\cdot-2x-0=0$

$\Leftrightarrow x^2-4x=0$

$\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.$

b) Ta có:

$\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6$

$\Leftrightarrow x^2_1+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36$

Mà: $x_1+x_2=-2\left(m-2\right)=4-2m$

$x_1x_2=-m^2$

$\Leftrightarrow\left(4-2m\right)^2-2\cdot-m^2-2\cdot m^2=36$

$\Leftrightarrow16-16m+4m^2+2m^2-2m^2=36$

$\Leftrightarrow\left(4-2m\right)^2=6^2$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-2m=6\\4-2m=-6\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=-2\\2m=10\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

HG

Hương Giang

12 tháng 4 2021

Cho phương trìn x^2-(3m-1)x+2m^2+2m=0 (1)

a) giải phương trình với m = 1

b) tìm giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho $\left|x_1-x^{ }_2\right|=2$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 4 2021

a. Bạn tự giải

b.

$\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=m^2-14m+1$

Pt có 2 nghiệm pb khi $m^2-14m+1>0$ (1)

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.$

$\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=4$

$\Leftrightarrow m^2-14m-3=0\Rightarrow m=7\pm2\sqrt{13}$ (đều thỏa mãn (1))

Đúng(0)

HN

Hoàng Nguyệt

11 tháng 5 2021

Cho PT: x^2-2(m+1)x+2m-2=0 (x là ẩn số)a) CMR: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi mb) Gọi 2 nghiệm của PT là x1, x2. Tính theo m giá trị của biểu thức:E=x1^2+2(m+1)x2+2m-2

Giúp mk câu b nha

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 5 2021

Lời giải:

a) $\Delta=(m+1)^2-(2m-2)=m^2+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) Áp dụng định lý Viet: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.$

Khi đó:

$E=x_1^2+2(m+1)x_2+2m-2=x_1^2+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2=4(m+1)^2$

Đúng(3)

NN

na na

23 tháng 11 2021

giúp mình

1 ) giải và biện luận pt sau :

A (m-1)x²+7x-12=0

B x²−2(m−1)x−(2m+1)=0

2) tìm m để pt x²-2(m+1)x+m²-1=0 có 2 nghiệm phân biệt

#Toán lớp 10

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

23 tháng 11 2021

$1,\\ a,ĐK:m\ne1\\ \Delta=49+48\left(m-1\right)=48m+1\\ \text{PT vô nghiệm }\Leftrightarrow48m+1< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có nghiệm kép }\Leftrightarrow48m+1=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow48m+1>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{48};m\ne1$

$b,\Delta=4\left(m-1\right)^2+4\left(2m+1\right)=4m^2+8>0,\forall m\\ \text{Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m}\\ 2,\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }$

$\Leftrightarrow\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+4>0\\ \Leftrightarrow8m+8>0\\ \Leftrightarrow m>-1$

Đúng(0)

NT

nguyễn thị lan hương

23 tháng 2 2019

cho pt $\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0$

a, cm pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, gọi x1 , x2 là nghiệm của pt , tìm m để x1.x2>0 và x1=2x2

#Toán lớp 9

4

T

tth_new

23 tháng 2 2019

$\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0$ (1)

a) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-3\right)>0$

$\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)-\left(m^2-2m-3\right)>0$

$\Leftrightarrow4>0$(luôn đúng)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Để t nghĩ tí

Đúng(0)

NT

nguyễn thị lan hương

23 tháng 2 2019

ý b kìa ý a mình biết rồi

Đúng(0)

NM

Nott mee

2 tháng 1 2022

a, cho pt : $2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0$TÌm hệ thức giữa 2 nghiệm x1; x2 ko phụ thuộc vào tham số mb, cho pt: $\left(m+2\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0$ $\left(m\ne-2\right)$tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1 2022

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0

=>-2<m<4

Đúng(1)

NM

Nott mee

2 tháng 1 2022

còn thiếu -b/a > 0 ạ

Đúng(0)

DT

Đỗ Tuệ Lâm

21 tháng 4 2023

Cho phương trình $x^4+\left(1-2m\right)x^2+m^2-1=0$

a. Định m để pt vô nghiệm.

b. Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt.

c. Định m để pt có 3 nghiệm phân biệt.

d. Định m để pt có 4 nghiệm phân biệt.

(Giải chi tiết giúp em em cảm ơn ạ)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 4 2023

Đặt $x^2=t\ge0$ pt trở thành: $t^2+\left(1-2m\right)t+m^2-1=0$ (1)

$\Delta=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=-4m+5$

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2m-1\\t_1t_2=m^2-1\end{matrix}\right.$

Từ $x^2=t$ (2) ta có nhận xét: nếu $t< 0$ thì (2) vô nghiệm, nếu $t=0$ thì (2) có đúng 1 nghiệm $x=0$, nếu $t>0$ thì (2) có 2 nghiệm phân biệt $x=\pm\sqrt{t}$

Do đó:

a.

Phương trình đã cho vô nghiệm khi: (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều âm

TH1: (1) vô nghiệm $\Rightarrow-4m+5< 0\Rightarrow m>\dfrac{5}{4}$

TH2: (1) có 2 nghiệm đều âm $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5\ge0\\t_1+t_2=2m-1< 0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{4}\\m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m< -1$

Kết hợp lại ta được: $\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{4}\\m< -1\end{matrix}\right.$

b.

Pt có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có đúng 2 nghiệm trái dấu (khi đó nghiệm dương của t sẽ cho 2 nghiệm x và nghiệm âm ko cho nghiệm x nào)

$\Rightarrow t_1t_2=m^2-1< 0\Rightarrow-1< m< 1$

c.

Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m=1$

d.

Pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{4}$

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 4 2023

À ừ đúng rồi em quên mất TH (1) có nghiệm kép dương nữa

Đúng(2)

HH

Hug Hug - 3 cục bánh bao của Hội Bạ...

25 tháng 8 2021

Cho pt: $mx^2-\left(2m+1\right)x+m+3=0$

a) tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0

b) giả sử $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của pt trên. tìm m để:

$\dfrac{mx_1^2+\left(2m+1\right)x_2+m+3}{m}+\dfrac{m}{mx_2^2+\left(2m+1\right)x_1+m+3}=2$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 8 2021

a: $\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)$

$=4m^2+4m+1-4m^2-12m$

$=-8m+1$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

$\Leftrightarrow-8m+1>0$

$\Leftrightarrow-8m>-1$

hay $m< \dfrac{1}{8}$

Đúng(0)

HH

Hug Hug - 3 cục bánh bao của Hội Bạ...

25 tháng 8 2021

Cho pt: $m^2-\left(2x+1\right)x+m+3=0$

a). Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0

b). giả xử $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của pt trên. Tìm m để:

$\dfrac{mx_1^2+\left(2m+1\right)x_2+m+3}{m}+\dfrac{m}{mx_2^2+\left(2m+1\right)x_1+m+3}=2$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 8 2021

Đề sai rồi bạn

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP