K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 4 2022

undefined

15 tháng 4 2022

mình cảm ơn ạ♥♥♥

16 tháng 9 2017

@alibaba nguyễn : Giúp với ông ei :) Chắc ông cũng học đến cái này r :))

NV
30 tháng 5 2020

\(f'\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right)\Leftrightarrow\frac{f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=-e^x\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\int\frac{f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}dx=-\int e^xdx\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{f\left(x\right)}=-e^x-C\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{e^x+C}\)

\(f\left(0\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{1+C}=\frac{1}{2}\Rightarrow C=1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{e^x+1}\Rightarrow f\left(ln2\right)=\frac{1}{e^{ln2}+1}=\frac{1}{3}\)

NV
15 tháng 4 2022

\(h\left(x\right)=f\left(x^2+1\right)-m\Rightarrow h'\left(x\right)=2x.f'\left(x^2+1\right)\)

\(h'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(x^2+1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+1=2\\x^2+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

Hàm có nhiều cực trị nhất khi \(h\left(x\right)=m\) có nhiều nghiệm nhất

\(f\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3-2x^2+20x+C\)

\(f\left(1\right)=0\Rightarrow C=-\dfrac{199}{12}\Rightarrow f\left(x\right)=-\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3-2x^2+20x-\dfrac{199}{12}\)

\(x=\pm2\Rightarrow x^2+1=5\Rightarrow f\left(5\right)\approx-18,6\)

\(x=\pm1\Rightarrow x^2+1=2\Rightarrow f\left(2\right)\approx6,1\)

\(x=0\Rightarrow x^2+1=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)

Từ đó ta phác thảo BBT của \(f\left(x^2+1\right)\) có dạng:

undefined

Từ đó ta dễ dàng thấy được pt \(f\left(x^2+1\right)=m\) có nhiều nghiệm nhất khi \(0< m< 6,1\)

\(\Rightarrow\) Có 6 giá trị nguyên của m

15 tháng 4 2022

f(5)≈−18,6 ở đâu ra vậy ạ?

Chọn B

NV
13 tháng 1

Thay \(x=0;y=0\) vào giả thiết ta được \(f\left(0\right)=0\)

Thay \(y=0\) ta được \(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=0\Rightarrow f\) là hàm lẻ

(Phân tích 1 chút: khi đã có hàm lẻ, ta cần thế tiếp 1 cặp sao cho "khử" được biểu thức phức tạp dạng hàm lồng đầu tiên, bằng cách tìm 1 giá trị y sao cho: \(x.f\left(y\right)-y=-\left(x+y\right)\) hoặc là \(x.f\left(y\right)-y=-\left(xy-x\right)\). Cái thứ nhất cho ta \(x.\left[f\left(y\right)+1\right]=0\Rightarrow f\left(y\right)=-1\) , nghĩa là ta chỉ cần tìm 1 hằng số c sao cho \(f\left(c\right)=-1\). Cái thứ 2 ko cho điều gì tốt nên bỏ qua. Bây giờ ta đi tìm c. Vế phải cần bằng -1, nghĩa là \(xy=-\dfrac{1}{2}\), vế trái cần khử bớt 2 số hạng. Nhưng trước khi có c thì \(f\left(x.f\left(y\right)-y\right)\) chưa khử được, nên ta cần khử cặp sau, bằng cách cho \(xy-x=-\left(x+y\right)\Rightarrow xy=-y\Rightarrow x=-1\), thay vào \(xy=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\). Xong.)

Thế \(x=-1;y=\dfrac{1}{2}\) ta được:

\(f\left(-f\left(\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\right)+f\left(-\dfrac{1}{2}+1\right)+f\left(-1+\dfrac{1}{2}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow f\left(-f\left(\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\right)=-1\)

Đặt \(c=-f\left(\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\) là 1 hằng số nào đó

\(\Rightarrow f\left(c\right)=-1\)

Thế \(y=c\) vào ta được:

\(f\left(x.f\left(c\right)-c\right)+f\left(cx-x\right)+f\left(x+c\right)=2c.x\)

\(\Leftrightarrow f\left(-x-c\right)+f\left(x+c\right)+f\left(cx-x\right)=2c.x\)

\(\Leftrightarrow f\left(cx-x\right)=2c.x\) (1)

- Nếu \(c=1\Rightarrow f\left(0\right)=2x\) ko thỏa mãn \(f\left(0\right)=0\) 

\(\Rightarrow c\ne1\), khi đó đặt \(cx-x=t\) \(\Rightarrow x=\dfrac{t}{c-1}\)

(1) trở thành \(f\left(t\right)=\dfrac{2c}{c-1}.t\)

Đặt \(\dfrac{2c}{c-1}=a\) \(\Rightarrow f\left(t\right)=a.t\) 

Hay hàm cần tìm có dạng \(f\left(x\right)=ax\) với a là hằng số

13 tháng 1

Anh giúp em ạ! Kết quả không như bạn làm ạ. 

https://hoc24.vn/cau-hoi/.8752594043792