Cho \(\Delta ABC\) nhọn , O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC . Trên tia đối của tia OB lây điểm D sao cho OB=ODa, Chứng minh: O thuộc đường trung trực của AD và CDb, Chứng minh: các \(\...

Tam giác ABC nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD.a) Chứng minh O thuộc đường trung trực của AD và CD.b) Chứng minh các tam giác ABD, CBD vuông.c) Biết A B C ^ = 70 ° . Tính số đo góc A D C ^ ...

0

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 11 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 11 2017

Đúng(0)

LN

Lăng Nhược Y

24 tháng 5 2020

Cho tam giác ABC nhọn , O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC . Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB=OD

a, Chứng minh O thuộc đường trung trực của AD và CD

b, Chứng minh các tam giác ABD, CBD vuông

c, Biết góc ABC = 70 độ . Hãy tính số đo góc ADC

0

T

Tomluu12

18 tháng 5 2020

Cho tam giác ABC nhọn, O là giao điểm 2 đường trung trực AB và AC, trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD. Chứng minh:

a) O thuộc đường trung trực của AB và CD

b) Chứng minh 2 tam giác ABD và CBD vuông

c) Biết góc ABC = 70 độ. Tính góc ADC

0

LN

Lăng Nhược Y

24 tháng 5 2020

Cho tam giác ABC nhọn , O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC . Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB=OD

a, Chứng minh O thuộc đường trung trực của AD và CD

b, Chứng minh các tam giác ABD, CBD vuông

c, Biết góc ABC = 70 độ . Hãy tính số đo góc ADC.

Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AM=CN. Chứng minh:a) Góc OAB = góc OCAb) Tam giác AOM = tam giác CONc) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MONBài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 5 2020

a) Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)

⇒O nằm trên đường trung trực của AB

hay OA=OB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

mà OB=OD(gt)

nên OA=OD

hay O nằm trên đường trung trực của AD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)

⇒O nằm trên đường trung trực của AC

hay OA=OC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

mà OA=OD(cmt)

nên OC=OD

hay O nằm trên đường trung trực của CD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

b) Xét ΔAOD có OA=OD(cmt)

nên ΔAOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{OAD}=\widehat{ADB}\)

Xét ΔAOB có OA=OB(cmt)

nên ΔAOB cân tại O(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{OAB}=\widehat{ABD}\)

Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{BAO}+\widehat{DAO}\)(tia AO nằm giữa hai tia AD và AB)

Xét ΔABD có:

\(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay \(\widehat{BAO}+\widehat{ABO}+\widehat{DAO}+\widehat{ADB}=180^0\)

⇔\(2\cdot\widehat{BAO}+2\cdot\widehat{DAO}=180^0\)

⇔\(2\cdot\left(\widehat{BAO}+\widehat{DAO}\right)=180^0\)

⇔\(\widehat{BAO}+\widehat{DAO}=90^0\)

hay \(\widehat{BAD}=90^0\)

Xét ΔBAD có \(\widehat{BAD}=90^0\)(cmt)

nên ΔBAD vuông tại A(định nghĩa tam giác vuông)

Xét ΔCOD có OC=OD(cmt)

nên ΔCOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{OCD}=\widehat{CDB}\)

Xét ΔCOB có OC=OB(cmt)

nên ΔCOB cân tại O(định nghĩa tam giác vuông)

⇒\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{OCB}=\widehat{DBC}\)

Ta có: \(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}=\widehat{DCB}\)(tia CO nằm giữa hai tia CD và CB)

Xét ΔCBD có:

\(\widehat{BCD}+\widehat{DBC}+\widehat{CDB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay \(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}+\widehat{BDC}+\widehat{CBD}=180^0\)

⇔\(2\cdot\widehat{BCO}+2\cdot\widehat{DCO}=180^0\)

⇔\(2\cdot\left(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}\right)=180^0\)

⇔\(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}=90^0\)

hay \(\widehat{BCD}=90^0\)

Xét ΔBCD có \(\widehat{BCD}=90^0\)(cmt)

nên ΔBCD vuông tại C(định nghĩa tam giác vuông)

Đúng(0)

LH

Lê Hạnh Nguyên

31 tháng 5 2018

7

DN

Đỗ Ngọc Hải

31 tháng 5 2018

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

Đúng(3)

HH

Huy Hoàng

31 tháng 5 2018

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC. Gọi H là giao ba đường cao AD, BE, CF. Goi O là giao điểm các đường trung trực cạnh AB và AC. a. Chứng minh rằng ∠𝐴𝑂𝐶 = 2. ∠𝐴𝐵𝐶 và ∠𝑂𝐴𝐶 = ∠𝐵𝐴𝐷. b. Trên tia đối của tia OA lấy điểm K sao cho OK=OA. Chứng minh rằng 𝐾𝐶 ⊥ 𝐴𝐶 ; chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. c. Gọi M là trung điểm BC, chứng minh rằng 𝐴𝐻 = 2....

OT

Ôn Trác Hạo

14 tháng 9 2021

#Toán lớp 8

0

M

Meeee

21 tháng 6 2020

Bài 4 (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A có đường cao AH và O là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB. a) Chứng minh ∆OBH = ∆ODA và AH ⊥ AD.

b) Tia CO cắt đường thẳng AD tại E. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng DE

c) AC cắt BD tại I và gọi F là trung điểm của DC. Chứng minh ba điểm E,I,F thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và O là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OBa, Chứng minh tam giác OBH = tam giác ODA và AH vuông góc với ADb, Tia CO cắt đường thẳng AD tại E. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng DE.c, AC cắt BD tại I và gọi F là trung điểm của DC, Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàngd, AB cắt CE tại K. Chứng minh IK song song với...

0

M

micrus.vn

16 tháng 7 2021

3

KS

Kinomoto Sakura

16 tháng 7 2021

undefined

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 7 2021

a) Xét ΔOBH và ΔODA có

OB=OD(gt)

\(\widehat{BOH}=\widehat{DOA}\)(hai góc đối đỉnh)

OH=OA(gt)

Do đó: ΔOBH=ΔODA(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{OHB}=\widehat{OAD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OHB}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{OAD}=90^0\)

hay AH\(\perp\)AD(đpcm)

\(Bài 1. Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh a) OAM = OBM; b) AM = BM; OM  AB c) OM là đường trung trực của AB d) Trên tia Ot lấy điểm N . Chứng minh NA = NB Bài 2. Cho ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA, từ K kẻ KE vuông góc với đường thẳng AC. Chứng mỉnhằng: a) AB //...

NT

Nguyễn Thị Huyền Trang

5 tháng 12 2015

2

SD

Siêu Đạo Chích

27 tháng 8 2017

Tự mà làm lấy