Cho x, y, z lả các số tự nhiên thỏa mãn x+y+z=2017. Tìm GTLN của P=xyz.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
NK
10 tháng 6 2017
Có : với 2 số có tổng không đổi , tích của chúng lớn nhất <=> 2 số đó = nhau(tính chất)(3 số cũng vậy nha :))
=> max P <=> x=y=z=672,(3); nhưng x ; y ; z thuộc N
=> 2 số = 672 ; 1 số = 673
=> max P = 303916032
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
\(2=x^2+y^2+z^2\ge y^2+z^2\ge2yz\Rightarrow yz\le1\)
\(P=x\left(1-yz\right)+y+z\Rightarrow P^2\le\left[x^2+\left(y+z\right)^2\right]\left[\left(1-yz\right)^2+1\right]\)
\(P^2\le\left(2+2yz\right)\left(y^2z^2-2yz+2\right)\)
\(P^2\le2\left(yz\right)^3-2\left(yz\right)^2+4=2y^2z^2\left(yz-1\right)+4\le4\)
\(\Rightarrow P\le2\)
\(P_{max}=2\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;1\right)\) và các hoán vị
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
Đặt \(P=xyz\le\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2z=\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\left(2016-x-y\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge9\\z\ge1951\\x+y=2016-z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow11\le x+y\le65\)
Đặt \(x+y=a\Rightarrow11\le a\le65\)
\(4P\le a^2\left(2016-a\right)=-a^3+2016a^2-8242975+8242975\)
\(4P\le\left(65-a\right)\left[\left(a^2-65^2\right)-1951\left(a-11\right)-144051\right]+8242975\le8242975\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{8242975}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}x=y=\dfrac{65}{2}\\z=1951\end{matrix}\right.\)
NT
6
9 tháng 4 2019
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương, ta có
\(A=xyz\le\frac{\left(x+y\right)^2z}{4}=\frac{\left(x+y\right)\left(100-z\right)z}{4}\) (Vì\(x+y+z=100\)
\(A\le\frac{\left(x+y\right)3\left(100-z\right)2z}{24}\le\frac{\left(x+y\right)\left(300-3z+2z\right)^2}{24}=\frac{\left(x+y\right)\left(300-z\right)^2}{96}\)
Mà \(z\ge60\) \(x+y+z=100\Rightarrow x+y\le40\)
\(\Rightarrow A\le\frac{40\left(300-60\right)^2}{96}=24000\)
Dấu '=' xảy ra khi \(z=60;x=y=40\)
bn ơi x, y, z là các số tự nhiên nha, không phải là số thực!
áp dụng BĐT AM-GM ta có 2017=x+y+z≥3\(\sqrt[3]{xyz}\)
⇒xyz≤(\(\frac{2017}{3}\))3 dấu = xảy ra ⇔x=y=z=\(\frac{2017}{3}\)