Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(\left(x-2\right)\left(\frac{x+1}{3}-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{3}-x^2+x-\frac{2\left(x+1\right)}{3}+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{3}-x^2+3x-\frac{2\left(x+1\right)}{3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-3x^2+9x-2\left(x+1\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-3x^2+9x-2x-2-6=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+8x-8=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2.\left(x^2-2.x.2+2^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy nghiệm của phương trình là: {2}
2) \(\left(3x+4x\right)\left(\frac{x}{2}-x-\frac{3x}{5}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7x\left(\frac{x}{2}-x-\frac{3x}{5}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7x\left(-\frac{11x}{10}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}7x=0\\-\frac{11x}{10}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{11}{10}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{10}{11}\end{cases}}\)
Vậy: nghiệm của phương trình là: \(\left\{0;\frac{10}{11}\right\}\)
3) \(\left|x-1\right|=x^2-x\)
\(\Leftrightarrow x-1=x^2-x\)
\(\Leftrightarrow1=x^2-x-x\)
\(\Leftrightarrow1=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
\(\Rightarrow x=\pm1\)
Vậy nghiệm phương trình là: {1; -1}
4) \(\left|x^2-3x+1\right|=2x-3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3x+1=2x-3\\x^2-3x+1=-\left(2x-3\right)\end{cases}}\)
Xét trường hợp này rồi làm tiếp, dễ rồi :))
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
1:
c: =>1/3x+2/3-x+1>x+3
=>-2/3x+5/3-x-3>0
=>-5/3x-4/3>0
=>-5x-4>0
=>x<-4/5
d: =>3/2x+5/2-1<=1/3x+2/3+x
=>3/2x+3/2<=4/3x+2/3
=>1/6x<=2/3-3/2=-5/6
=>x<=-5
2:
\(\Leftrightarrow\frac{2^{3x^2-3x+1}}{3^{x^2-x+1}}.\frac{3^{2x^2-3x+2}}{5^{2x^2-3x+2}}.\frac{5^{3x^2-4x+3}}{7^{3x^2-4x+3}}.\frac{7^{4x^2-5x+4}}{2^{4x^2-5x+4}}=210^{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3.5.7\right)^{x^2-x+1}}{2^{x^2-2x+1}}=2^{\left(x-1\right)^2}.\left(3.5.7\right)^{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow105^x=2^{2\left(x-1\right)^2}\)
Lấy Logarit cơ số 2 hai vế, ta được :
\(2\left(x-1\right)^2=\left(\log_2105\right)x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(4+\log_2105\right)x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(2+\log_2105\right)\pm\sqrt{\log^2_2105+8\log_2105}}{4}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
