chứng minh:
a) \(\frac{cos\left(a-b\right)}{sin\left(a+b\right)}=\frac{cota.cotb+1}{cota.cotb-1}\)
b) sin(a+b).sin(a-b)=\(sin^2a-sin^2b=cos^2a-cos^2b\)
c) cos(a+b).cos(a-b)=\(cos^2a-sin^2b=cos^2b-sin^2a\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 5 2020
a/ \(\frac{A}{2}+\left(\frac{B}{2}+\frac{C}{2}\right)=90^0\)
\(\Rightarrow sin\frac{A}{2}=cos\left(\frac{B}{2}+\frac{C}{2}\right)=cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}-sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\)
b/ \(\frac{tan^2A-tan^2B}{1-tan^2A.tan^2B}=\frac{\left(tanA-tanB\right)}{\left(1+tanA.tanB\right)}.\frac{\left(tanA+tanB\right)}{\left(1-tanA.tanB\right)}=tan\left(A-B\right).tan\left(A+B\right)\)
\(=tan\left(A-B\right).tan\left(180^0-C\right)=-tan\left(A-B\right).tanC\)
c/
\(A+B+C=180^0\Rightarrow cot\left(A+B\right)=-cotC\)
\(\Leftrightarrow\frac{cotA.cotB-1}{cotA+cotB}=-cotC\)
\(\Leftrightarrow cotA.cotB-1=-cotA.cotC-cotB.cotC\)
\(\Leftrightarrow cotA.cotB+cotB.cotC+cotA.cotC=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2020
\(\frac{sinA}{cosA}+\frac{sinB}{cosB}=\frac{2cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}\Leftrightarrow\frac{sinA.cosB+cosA.sinB}{cosA.cosB}=\frac{2sin\frac{C}{2}.cos\frac{C}{2}}{sin^2\frac{C}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin\left(A+B\right)}{cosA.cosB}=\frac{2sinC}{1-cosC}\Leftrightarrow\frac{sinC}{cosA.cosB}=\frac{2sinC}{1-cosC}\)
\(\Leftrightarrow1-cosC=2cosA.cosB=cos\left(A+B\right)+cos\left(A-B\right)\)
\(\Leftrightarrow1-cosC=-cosC+cos\left(A-B\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)=1\Rightarrow A-B=0\Rightarrow A=B\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại C
\(\frac{cos^2A+cos^2B}{sin^2A+sin^2B}=\frac{1}{2}\left(cot^2A+cot^2B\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos^2A+2cos^2B=\left(sin^2A+sin^2B\right)\left(cot^2A+cot^2B\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos^2A+2cos^2B=cos^2A+cos^2B+sin^2A.cot^2B+sin^2B.cot^2A\)
\(\Leftrightarrow cos^2A+cos^2B=\frac{sin^2A.cos^2B}{sin^2B}+\frac{sin^2B.cos^2A}{sin^2A}\)
\(\Leftrightarrow cos^2A\left(\frac{sin^2B}{sin^2A}-1\right)=cos^2B\left(1-\frac{sin^2A}{sin^2B}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{cos^2A\left(sin^2B-sin^2A\right)}{sin^2A}=\frac{cos^2B\left(sin^2B-sin^2A\right)}{sin^2B}\)
\(\Leftrightarrow cot^2A\left(sin^2B-sin^2A\right)=cot^2B\left(sin^2B-sin^2A\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2B=sin^2A\\cot^2A=cot^2B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A=B\)
DH
0
DK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2020
Mẫn Li
Câu 4 nếu bạn ko đánh sai thì người ghi đề sai :D, tử số phải là sinb chứ ko phải sina (đã chứng minh bên trên)
Câu 2b sửa lại thì cm dễ thôi:
\(\frac{cos\left(a+b\right).cos\left(a-b\right)}{sin^2a.sin^2b}=\frac{\frac{1}{2}cos2a+\frac{1}{2}cos2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1-sin^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1}{sin^2a.sin^2b}-\frac{1}{sin^2a}-\frac{1}{sin^2b}\)
\(=\left(1+cot^2a\right)\left(1+cot^2b\right)-\left(1+cot^2a\right)-\left(1+cot^2b\right)\)
\(=1+cot^2a+cot^2b+cot^2a.cot^2b-2-cot^2a-cot^2b\)
\(=cot^2a.cot^2b-1\)
(từ đầu bằng thứ nhất ra thứ 2 sử dụng ct nhân đôi \(cos2x=1-2sin^2x\))
ML
28 tháng 4 2020
Rất xin lỗi bạn!
Câu 2b do mình đánh sai dấu phải là \(\frac{cos\left(a+b\right)\times cos\left(a-b\right)}{sin^2a\times sin^2b}=cot^2a\times cot^2b-1\)
Câu 3 mình cũng đánh sai luôn:
\(sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}\times cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2}\times sin\frac{B}{2}\)
Còn câu 4 thì mình ko có đánh sai! Thành thật xin lỗi bạn! Mình sẽ khắc phục sự cố này!
\(\frac{cos\left(a-b\right)}{sin\left(a+b\right)}=\frac{cosa.cosb+sina.sinb}{sina.cosb+cosa.sinb}=\frac{\frac{cosa.cosb}{sina.sinb}+1}{\frac{sina.cosb}{sina.sinb}+\frac{cosa.sinb}{sina.sinb}}=\frac{cota.cotb+1}{cota+cotb}\)
Bạn ghi đề ko đúng
\(sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)=\frac{1}{2}\left[cos2b-cos2a\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[1-2sin^2b-1+2sin^2a\right]\)
\(=sin^2a-sin^2b\)
\(=1-cos^2a-1+cos^2b=cos^2b-cos^2a\)
Câu này bạn cũng ghi đề ko đúng
\(cos\left(a+b\right)cos\left(a-b\right)=\frac{1}{2}\left[cos2a+cos2b\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[2cos^2a-1+1-2sin^2b\right]=cos^2a-sin^2b\)
\(=1-sin^2a-1+cos^2b=cos^2b-sin^2a\)