K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
4 tháng 6 2020

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

Khi đó \(\sqrt{2x-1}\ge\sqrt{5}>1\Rightarrow\sqrt{2x-1}-1>0\)

Đồng thời \(\sqrt{x+3}>\sqrt{x-3}\) \(\forall x\Rightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}>0\)

Do đó BPT tương đương:

\(\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)\ge\sqrt{2x-1}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}-x+3\ge\sqrt{2x-1}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}\ge x-4+\sqrt{2x-1}\)

Do \(x-4+\sqrt{2x-1}\ge3-4+\sqrt{5}>0;\forall x\ge3\) nên BPT tương đương:

\(x^2-9\ge x^2-8x+16+2x-1+2\left(x-4\right)\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\sqrt{2x-1}-3\left(x-4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\sqrt{2x-1}-3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{2x-1-9}{\sqrt{2x-1}+3}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)\le0\Leftrightarrow4\le x\le5\)

NV
3 tháng 4 2020

a/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne\left\{3;11\right\}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\sqrt{x-2}=t\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{3}{t-1}\ge\frac{5}{t-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{t-1}-\frac{5}{t-3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3t-9-5t+5}{\left(t-1\right)\left(t-3\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2t-4}{\left(t-1\right)\left(t-3\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{t+2}{\left(t-1\right)\left(t-3\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow1< t< 3\)

\(\Rightarrow1< \sqrt{x-2}< 3\)

\(\Leftrightarrow1< x-2< 9\Rightarrow3< x< 11\)

NV
3 tháng 4 2020

b/

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

- Với \(x=3\) BPT thỏa mãn

- Với \(x>3\Rightarrow\sqrt{x-3}>0\) BPT tương đương

\(x-\frac{1}{2-x}\le0\Leftrightarrow x+\frac{1}{x-2}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x-2}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x-2}\le0\Rightarrow\) không tồn tại x thỏa mãn

Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=3\)

NV
4 tháng 5 2020

\(\frac{1}{x+2}-\frac{x+2}{3x-5}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x^2-x-9}{\left(x+2\right)\left(3x-5\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-5\right)< 0\) (do \(-x^2-x-9< 0;\forall x\))

\(\Rightarrow-2< x< \frac{5}{3}\)

2/ ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x-3\le\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x+4\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le1\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\2\le x\le3\end{matrix}\right.\)