Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC ), đường cao AH.
a) Cm: ΔBAC đồng dạng ΔBHA.
b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HE ⊥ AC tại F. Cm: AE. AB = AF. AC
c) Vẽ đường thẳng EF cắt BC tại M. Cm: MC. MB = ME. MF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2021
b) Xét ΔMEB và ΔMCF có
\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\left(=\widehat{AEF}\right)\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMEB\(\sim\)ΔMCF(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\)
hay \(ME\cdot MF=MB\cdot MC\)
3 tháng 8 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
3 tháng 8 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
KT
29 tháng 3 2018
a) Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta MAH\) có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{AMH}=90^0\)
\(\widehat{HAC}\) CHUNG
suy ra: \(\Delta HAC~\Delta MAH\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AM}=\frac{AC}{AH}\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AM.AC\)
b) \(\Delta AHB~\Delta CHA\)(bn đọc tự chứng minh)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.CH\)
mà \(AH^2=AM.AC\)
\(\Rightarrow\)\(AM.AC=HB.CH\)
15 tháng 4 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
b: ΔABH đồng dạng với ΔCBA
=>BA/BC=BH/BA
=>BA^2=BH*BC
=>BA=6cm
