Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta CDB\) có:
AD=CD(vì d là trung điểm của AC)
\(\widehat{ADM}=\widehat{CDM}\) (2 góc đối đỉnh)
DM=DB(gt)
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{BCD}\) (2 góc tương ứng bằng nhau), AM=CB( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat{MAD}\) và \(\widehat{BCD}\) ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AM//BC (1)
Xét \(\Delta NAE\) và \(\Delta CBE\) có:
AE=BE(vì E là trung điểm của AB)
\(\widehat{NEA}=\widehat{CEB}\) (2 góc đối đỉnh)
NE=CE(gt)
\(\Rightarrow\Delta NAE=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{CBE}\) (2 góc tương ứng bằng nhau), NA=CB(2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat{NAE}\) và \(\widehat{CBE}\) ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) NA//BC (2)
Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn vì qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng ấy nên ba điểm N , A , M thẳng hàng (3)
Mặt khác: AM=CB(cmt)
NA=CB(cmt)
\(\Rightarrow\) AM=NA (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) A là trung điểm của MN
Xét tứ giác ABCM có
D là trung điểm của đường chéo AC
D là trung điểm của đường chéo BM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)
Xét tứ giác ANBC có
E là trung điểm của đường chéo AB
E là trung điểm của đường chéo CN
Do đó: ANBC là hình bình hành
Suy ra: AN//BC và AN=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=AN(3)
Ta có: AM//BC
AN//BC
mà AM và AN có điểm chung là A
nên N,A,M thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của NM
Giải thích các bước giải:
D là trung điểm của AC ⇒ AD = CD
a, Xét ΔADB và ΔCDM có:
AD = CD; DB = DM (gt); ˆADBADB^ = ˆCDMCDM^ (đối đỉnh)
⇒ ΔADB = ΔCDM (c.g.c) ⇒ AB = CM và ˆBACBAC^ = ˆMCAMCA^ (đpcm)
b, Xét ΔABC và ΔCMA có:
ˆA1A1^ = ˆC1C1^ (câu a); AB = CM; AC chung
⇒ ΔABC = ΔCMA (c.g.c) ⇒ ˆA2A2^ = $\widehat{C2} ⇒ AM ║ BC (đpcm)
c, I là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC
⇒ ID là đường trung bình của ΔABC ⇒ ID ║ BC
K là trung điểm của CM, D là trung điểm của AC
⇒ KD là đường trung bình của ΔACM ⇒ KD ║ AM
mà AM ║ BC ⇒ ID ║ KD ⇒ K, D, I thẳng hàng (đpcm)
Tham khao!
https://lazi.vn/edu/exercise/545094/cho-tam-giac-abc-d-la-trung-diem-cua-ac-e-la-trung-diem-cua-ab-tren-tia-doi-cua-cua-tia-db-lay-diem-m-sao-cho-dmdb-tren-tia-doi-cu
Xét tam giác MEA và tam giác BEC có:
EM=FC(gt)
Góc MAE= góc EBC(vì 2 góc đoi đinh)
AE=BE(vì E là trung điem của AB)
Do đo tam giác MAE= tam giác EBC(c.g.g)(1)
=> MA =BC(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADN và tam giác BDC có:
DN=DB(gt)
góc ADN =góc BDC(2 góc đoi đinh)
AD=CD(vì D là trung điem của AC)
Do đo tam giác ADN= tam giác BDC(c.g.c)(2)
Từ 1 và 2 =>MA=NA
Vì tam giác MEA= tam giác BEC
=> góc B = góc A (2 góc so le trong)
=>AM // BC (3)
Vì tam giác ADN =tam giác BDC
=>góc C =góc A (2 góc so le trong)
=>AN // BC (4)
Từ 3 và 4 theo tiên đề ơ clit
=>A,M,N thẳng hàng
Ma MA=NA
Vay A là trung điem của MN
Bạn cm 2 tam giác ANE và BCE bằng nhau(c.g.c)
=> AN = BC (2 cạnh tg ứng)
=> 2 góc: N = ECB (2 góc tg ứng)
Vị trí 2 góc trên: so le trong =>AN//BC
2 tam giác ADB và CBD bằng nhau(c.g.c)
=> AM = BC (2 cạnh tg ứng)
=> 2 góc: M = MBC (2 góc tg ứng)
Vị trí 2 góc trên: so le trong =>AM//BC
=> AM=AN=BC(cmt) (1)
=> AM//AN//BC(cmt)
Theo tiên đề Ơ-clit, với 1 điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ vẽ được duy nhất 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó
=> 3 điểm A,M,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => A là TĐ của MN