Cho \(tan\alpha=3\), \(\alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)\)
Tính \(tan\frac{\alpha}{2}\), \(tan4\alpha\), \(sin\left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 9 2023
\(P=\dfrac{tan\left(-a\right)+2\cdot cota}{3\cdot tan\left(\dfrac{pi}{2}+a\right)}=\dfrac{-tana+2\cdot\dfrac{1}{2}}{3\cdot\left(-cota\right)}\)
\(=\dfrac{-2+1}{3\cdot\dfrac{-1}{2}}=-1:\dfrac{-3}{2}=\dfrac{2}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
\(VT=\dfrac{-tan\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)cos\left(2\pi-\dfrac{\pi}{2}+a\right)-sin^3\left(4\pi-\dfrac{\pi}{2}-a\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)tan\left(2\pi-\dfrac{\pi}{2}+a\right)}\)
\(=\dfrac{-cota.sina+sin^3\left(\dfrac{\pi}{2}+a\right)}{sina.\left(-cota\right)}=\dfrac{-cosa+cos^3a}{-cosa}=1-cos^2a=sin^2a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2020
\(tan\left(\frac{\pi}{3}-a\right)tan\left(\frac{\pi}{3}+a\right)=\frac{sin\left(\frac{\pi}{3}-a\right)sin\left(\frac{\pi}{3}+a\right)}{cos\left(\frac{\pi}{3}-a\right)cos\left(\frac{\pi}{3}+a\right)}\)
\(=\frac{cos2a-cos\frac{2\pi}{3}}{cos2a+cos\frac{2\pi}{3}}=\frac{cos2a+\frac{1}{2}}{cos2a-\frac{1}{2}}=\frac{2cos2a+1}{2cos2a-1}\)
\(\Rightarrow tana.tan\left(\frac{\pi}{3}-a\right)tan\left(\frac{\pi}{3}+a\right)=\frac{sina\left(2cos2a+1\right)}{cosa\left(2cos2a-1\right)}=\frac{2sina.cos2a+sina}{2cos2a.cosa-cosa}\)
\(=\frac{sin3a-sina+sina}{cos3a+cosa-cosa}=\frac{sin3a}{cos3a}=tan3a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
\(\left(tana+cota\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow tan^2a+cot^2a+2=16\)
\(\Rightarrow tan^2a+cot^2a=14\)
\(tan^2\left(a+3\pi\right)+tan^2\left(a+\frac{3\pi}{2}\right)=tan^2a+cot^2a=14\)
LV
26 tháng 4 2018
Có \(a\) thuộc góc phần tư thứ III -> sin\(a\) < 0
+) sin\(a\)=-\(\sqrt{1-cos^2a}\)=-\(\sqrt{1-\left(\dfrac{-12}{13}\right)^2}\)=\(\dfrac{-5}{13}\)
\(cos2a=cos^2a-sin^2a\)=\(\left(\dfrac{-12}{13}\right)^2-\left(\dfrac{-5}{13}\right)^2=\dfrac{119}{169}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2019
\(0< a< \frac{\pi}{2}\Rightarrow sina;cosa;tana>0\)
\(tana+\frac{1}{tana}=3\Leftrightarrow tan^2a-3tana+1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tana=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\tana=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(tana=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow cota=\frac{1}{tana}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
\(1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\Rightarrow cosa=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2a}}=\frac{2}{\sqrt{18-6\sqrt{5}}}\)
\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{2}{\sqrt{18+6\sqrt{5}}}\)
\(cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=cos\left(2\pi-\frac{\pi}{2}-a\right)=-sina=...\)
\(sin\left(2\pi+a\right)=sina=...\)
\(tan\left(\pi-a\right)=-tana=...\)
\(cot\left(\pi+a\right)=cota=...\)
TH2: \(tana=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Tương tự như trên
25 tháng 7 2018
bài 1) ta có : \(G=cos\left(\alpha-5\pi\right)+sin\left(\dfrac{-3\pi}{2}+\alpha\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right).cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)\)
\(G=cos\left(\alpha-\pi\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\)
\(G=cos\left(\pi-\alpha\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\left(-\alpha\right)\right)-tan\left(\pi+\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\) \(G=cos\left(\alpha\right)+cos\left(\alpha\right)+tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=2cos\alpha+1\) bài 2) ta có : \(H=cot\left(\alpha\right).cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(\alpha\right)-2sin\left(\alpha-\pi\right)\) \(H=cot\left(\alpha\right).cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\left(-\alpha\right)\right)+cos\left(\alpha\right)+2sin\left(\pi-\alpha\right)\) \(H=-cot\left(\alpha\right).sin\left(\alpha\right)+cos\left(\alpha\right)+2sin\left(\alpha\right)\)
\(H=-cos\alpha+cos\alpha+2sin\alpha=2sin\alpha\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 7 2018
Lời giải:
Theo công thức lượng giác:
\(F=\sin (\pi +a)-\cos (\frac{\pi}{2}-a)+\cot (2\pi -a)+\tan (\frac{3\pi}{2}-a)\)
\(=-\sin a-\sin a+\cot (\pi -a)+\tan (\frac{\pi}{2}-a)\)
\(=-2\sin a-\cot a+\cot a=-2\sin a\)
\(\frac{a}{2}\in\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow tan\frac{a}{2}< 0\) ; \(sin\frac{a}{2}>0;cos\frac{a}{2}< 0\)
Đặt \(tan\frac{a}{2}=x< 0\)
\(\frac{2x}{1-x^2}=3\Leftrightarrow3x^2+2x-3=0\Rightarrow tan\frac{a}{2}=x=\frac{-1-\sqrt{10}}{3}\)
\(tan2a=\frac{2tana}{1-tan^2a}=\frac{6}{1-9}=-\frac{3}{4}\)
\(tan4a=\frac{2tan2a}{1-tan^22a}=-\frac{24}{7}\)
\(cos\frac{a}{2}=-\frac{1}{\sqrt{1+tan^2\frac{a}{2}}}=\) số thật kinh khủng
\(sin\frac{a}{2}=\sqrt{1-cos^2\frac{a}{2}}=...\)
\(sin\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{2}\right)=\sqrt{2}\left(sin\frac{a}{2}+cos\frac{a}{2}\right)=...\)