cho số thực a,b thỏa mãn \(a^2\ne b^2\)đặt \(M=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}+\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\)tính \(N=\frac{a^8+b^8}{a^8-b^8}+\frac{a^8-b^8}{a^8+b^8}\)theo M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2015
xet tam giác OBC có OB=OC=BC suy ra tam giác OBC đều suy ra CBA=60 độ
1 tháng 10 2017
easy
\(VT\ge\frac{8}{\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2c}+\frac{8}{\left(b+c\right)^2+\left(b+c\right)^2c}+\frac{8}{\left(c+a\right)^2+\left(c+a\right)^2b}+\frac{\left(a+b\right)^2}{4}+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}+\frac{\left(c+a\right)^2}{4}\)
\(=\frac{8}{\left(a+b\right)^2\left(c+1\right)}+\frac{8}{\left(b+c\right)^2\left(a+1\right)}+\frac{8}{\left(c+a\right)^2\left(b+1\right)}+\frac{\left(a+b\right)^2}{4}+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}+\frac{\left(c+a\right)^2}{4}\)
đến đây ghép rồi dùng cô si
bài này trong đề thi của tỉnh nào đó ở nước nào đó ở hành tinh nào đó năm 2016-2017
Đề tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải Dương năm 2019-2020
Ta có \(M=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}+\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+\left(a^2-b^2\right)^2}{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}=\frac{2\left(a^4+b^4\right)}{a^4-b^4}=2+\frac{4b^4}{a^4-b^4}\)
\(N=\frac{\left(a^8+b^8\right)^2+\left(a^8-b^8\right)^2}{\left(a^8-b^8\right)\left(a^8+b^8\right)}=\frac{2\left(a^{16}+b^{16}\right)}{a^{16}-b^{16}}=1+\frac{4b^{16}}{a^{16}-b^{16}}\)
+) b=0 => M=2; N=2 => M=N
+) b\(\ne\)0 => \(M=2+\frac{4}{\left(\frac{a}{b}\right)^4-1}\)đặt \(t=\left(\frac{a}{b}\right)^4\)
\(\Rightarrow M-2=\frac{4}{t^4-1}\Rightarrow\frac{4}{M-2}=t^4-1\Rightarrow t^4=\frac{4}{M-2}+1=\frac{2+M}{M-2}\)
\(N=2+\frac{4}{\left(\frac{1}{b}\right)^{16}+1}=2+\frac{4}{\left(t^4\right)^4+1}=2+\frac{4}{\left(\frac{2+M}{M-2}\right)^4-1}\)