mọi người giúp em bài này ạa
Các số thực x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=15\). Chứng minh rằng \(\left|2x-3y+4z-20\right|\le29\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 10 2021
Giả thiết tương đương \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=29\).
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(2x-3y+4z-20\right)^2=\left[2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)+4\left(z-3\right)\right]^2\le\left(2^2+3^2+4^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\right]=29^2\Rightarrow\left|2x-3y+4z-20\right|\le29\)
HL
1
VT
20 tháng 10 2019
điều kiện ban đầu <=> (x-1)2+(y-2)2+(z-3)2 \(\le1\)
áp dụng bdt sau (ax+ by+ cz)2\(\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)(bunhiacopxky với 3 số)
[ x-1 + 2(y-2) + 2(z-3)]2 \(\le\left(1^2+2^2+2^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2\right]\le9.1=9\)
=>\(-3\le\) x-1 +2(y-2) +2(z-3) \(\le3\) <=> 8\(\le x+2y+2z\le14\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 8 2023
\(x\) mũ bao nhiêu thì cô và các bạn mới giúp được chứ em?
18 tháng 8 2023
7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x -6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.
14 tháng 7 2019
Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) => \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{2z^2}{32}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{2z^2}{32}=\frac{x^2+y^2-2z^2}{4+9-32}=\frac{76}{-19}=-4\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{4}=-4\\\frac{y^2}{9}=-4\\\frac{2z^2}{32}=-4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x^2=-4.4=-16\\y^2=-4.9=-36\\z^2=\left(-4.32\right):2=-64\end{cases}}\) => ko có giá trị x,y,z thõa mãn
Ta có: \(-2x=5y\) => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-2}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{-2}=\frac{x+y}{5-2}=\frac{30}{3}=10\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=10\\\frac{y}{-2}=10\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=10.5=50\\y=10.\left(-2\right)=-20\end{cases}}\)
Vậy ..
14 tháng 7 2019
\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{-7}\Rightarrow\frac{2x}{-6}=\frac{4y}{-28}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{-6}=\frac{4y}{-28}=\frac{2x+4y}{(-6)+(-28)}=\frac{68}{-34}=-2\)
Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{-3}=-2\\\frac{y}{-7}=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=14\end{cases}}\)
18 tháng 11 2016
\(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1=0\)
Mà ta có
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(2y+2\right)^2\ge0\\\left(z-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)
Vậy không tồn tại x, y, z thỏa mãn đẳng thức trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 10 2019
\(\left[2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)+4\left(z-3\right)\right]^2\le\left(2^2+3^2+4^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\right]\)
\(\Rightarrow\left(2x-3y+4z-20\right)^2\le29\)
\(\Rightarrow\left|2x-3y+4z-20\right|\le\sqrt{29}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=1\\\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-3}{4}\end{matrix}\right.\)
TV
1
21 tháng 11 2018
Tham khảo bài làm của mình : Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
