/chướng minh rằng : n .(n.5)+(n.7) chia hết cho 6 ( n là số tự nhiên )
ai nhanh mình tick cho nha! nhớ có lời giải nhé !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QY
3
11 tháng 1 2017
Theo bài ra , ta có 3 trg hợp n :
TH1 : n chia hết cho 3 .
Nếu n chia hết cho 3 thì tích trên đã đc chia hết cho 3 .
TH2 : n chia 3 dư 1
Nếu n chia 3 dư 1 thì (n + 2 ) sẽ chia hết cho 3 => tích n(n+2)(n+7) chia hết cho 3 , vì nếu trong tích có một thừa số chia hết cho 3 thì cả tích sẽ chia hết cho 3 .
TH3 : n chia 3 dư 2
Nếu n chia 3 dư 2 thì (n+7) sẽ chia hết cho 3 => tích n(n+2)(n+7) chia hết cho 3 , vì nếu trong tích có một thừa số chia hết cho 3 thì cả tích sẽ chia hết cho 3 .
Vậy : Với mọi trg hợp n thì tích n(n+2)(n+7) đều chia hết cho 3 .
11 tháng 1 2017
ta có: n(n+2)(n+7) \(⋮\)3.
đặt A = n(n+2)(n+7)
vì n là số tự nhiên. khi chia n cho 3 ta có 3 dạng:n=3k; n=3k+1; n=3k+2 ( k\(\in\) N )
nếu n=3k => n \(⋮\)3
=> A \(⋮\)3. (1)
nếu n=3k+1 => n+2=3k+1+2
=3k+3 \(⋮\)3
=> A \(⋮\)3 (2)
nếu n=3k+2 => n+7=3k+2+7
=3k+9 \(⋮\)3
=> A \(⋮\)3 (3)
từ (1);(2) và (3) => A \(⋮\)3 với mọi n .
vậy n(n+2)(n+7) \(⋮\)3.với mọi n .
chcs năm mới vui vẻ, k nha...
24 tháng 11 2017
Ta thấy n ; n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2
Nếu n chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 1 => n+5 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3
Vậy n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3
=> n.(n+1).(n+5) chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
=> ĐPCM
k mk nha
24 tháng 11 2017
vì n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 6 => n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 ; 3
+) ta thấy n ( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp , mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2
+) đem chia n cho 3 xảy ra 3 trường hợp về số dư : dư 0 ; dư 1 ; dư 2
- nếu n chia cho 3 dư 0 => n chia hết cho 3 = > n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3
- nếu n chia cho 3 dư 1 => n = 3k + 1 ( k e N* )
khi đó n + 5 = 3k + 1 + 5 = 3k + 6 = 3 ( k + 2 ) chia hết cho 3
=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3
- nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 ( k e N* )
khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3
=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3
=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 ; 3
mà ƯCLN( 2 ; 3 ) = 1
=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 . 3
=> n ( n + 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 6
chúc bạn học tốt
^^
11 tháng 1 2017
Theo bài ra , ta có :
\(ƯCLN\left(m+n\right)=1\)( Vì m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau )
\(\RightarrowƯCLN\left(m^2+n^2\right)=1\)
\(\Rightarrow m=n=1\)
và m2 + n2 chia hết cho m x n
Nên m = n = 1
Chúc bạn học tốt =))
5 tháng 10 2017
Bài 1:
1002013+2 = 10000000...000+2
= 1000..0002(chia hết cho 3 vì tổng các chữ số chia hết cho 3)
Vậy 1002013+2 chia hết cho 3
Bài 2:
Nếu n+5 là số chẵn thì n + 6 là số lẻ
chẵn nhân lẻ luôn bằng chẵn
Nếu n +5 là số lẻ thì n+6 là số chẵn
lẻ nhân chẵn cũng bằng chẵn
Vậy (n+5).(n+6) là 1 số chẵn
ta có :(5+7)=12va chia hết cho 6Nen n.(n.5)+(n.7)
hổng biết có đúng không