tính tổng các nghiệm thuộc [-5;5] của BPT:
\(\sqrt{x^2-9}\left(\frac{3x-1}{x+5}\right)\le x\sqrt{x^2-9}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 5 2018
Đáp án A
Ta có sin 2 x + 9 π 2 = sin 2 x + π 2 + 4 π = cos 2 x và cos x − 15 π 2 = − sin x
Khi đó, phương trình (I) ⇔ cos 2 x + 3 sin x = 1 + 2 sin x ⇔ 1 − 2 sin 2 x = 1 − sin x ⇔ sin x = 0 sin x = 1 2
Kết hợp với x ∈ 0 ; 2 π , ta được x = 0 ; π ; 2 π ; π 6 ; 5 π 6 là các nghiệm của phương trình
CM
6 tháng 3 2019
Đáp án B
Điều kiện tan x > 0
PT ⇔ e 2 2 sin x - cos x = sin x cos x ⇔ sin x e 2 2 sin x = cos x e 2 2 cos x
Xét hàm số y = f t = t e 2 2 t t - 1 ; 1
Khi đó f ' t = e 2 2 t 1 - t 2 2 e 2 t > 0 ∀ t - 1 ; 1 do đó hàm số f(t) đồng biến trên [-1;1]
Ta có f sin x = f cos x ⇔ cos x ⇔ tan x = 1 ⇔ x = π 4 + k π
Với x ∈ 0 ; 50 π ⇒ k = 0 ; 1 ; 2 ; . . . ; 49 ⇒ tổng nghiệm của pt là
50 π 4 + 1 + 2 + . . . + 49 π = 2475 2 π
CM
16 tháng 7 2017
Chọn B.
Điều kiện : 
Ta có
Xét hàm số 
có 
với mọi 
Suy ra f(t) là hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 0) và (0; 1)
Mà 
Lại có 
nên 
Vậy tổng cần tính là 
CM
4 tháng 11 2019
Phương trình đã cho tương đương với
2 1 - cos x - 3 cos 2 x = 1 + 1 + cos 2 x - 3 π 2 ⇔ - 2 cos x = 3 cos 2 x - sin 2 x ⇔ - cos x = 3 2 cos 2 x - 1 2 sin 2 x ⇔ cos π - x = cos 2 x + π 6 ⇔ x = 5 π 18 + k 2 π 3 x = - 7 π 6 + k 2 π
Do x ∈ 0 ; π nên x ∈ 5 π 18 ; 17 π 18 ; 5 π 6 .
Vậy tổng các nghiệm là 37 π 18
Đáp án A
CM
21 tháng 4 2017
Đáp án B
Điều kiện: tan x > 0
Xét hàm số y = f t = t e 2 2 t t ∈ - 1 ; 1
Khi đó f ' t = e 2 2 1 - t 2 2 e 2 t > 0 ∀ t ∈ - 1 ; 1
do đó hàm số f(t) đồng biến trên [–1;1]
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\) ; \(x\ne-5\)
- Với \(x=\pm3\) thỏa mãn
- Với \(x\ne\pm3\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x-1}{x+5}\le x\Leftrightarrow x-\frac{3x-1}{x+5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1}{x+5}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x+5}\ge0\)
\(\Rightarrow x>-5\)
Vậy nghiệm của BPT trên \(\left[-5;5\right]\) là: \(\left[{}\begin{matrix}-5< x\le-3\\3\le x\le5\end{matrix}\right.\)
Tính tổng nghiệm hay tổng nghiệm nguyên?
Tổng nghiệm là \(\sum x=5\)
tổng nghiệm nguyên b