(a -1) ( x+ 2) +12 không là bội của 9 . a là số nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 1 2017
a)\(A=a\left(a-3\right)+15\)
với a=3n=>\(\hept{\begin{cases}a\left(a-3\right)⋮9\\15:9du6\end{cases}\Rightarrow A}\)không chia hết cho 9
Với a=3n+1=> A=3n(3n-2)=9n^2-6n+15=9(n^2+1)-6(n-1) vậy nếu n=10 chia hết cho 9=> Đề sai
S
8 tháng 2 2020
\(\text{Giả sử:}\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12\text{ là bội của 9}\Rightarrow a^2+a+10\text{ là bội của 9}\Leftrightarrow a^2+a+1⋮9\)
\(\text{Giả sử:}a\left(a+1\right)+1⋮9\Rightarrow a^2+a=9k+8\left(\text{ k nguyên}\right)\)
mặt khác: a(a+1) chia 9 có thể 1 trong các số dư: 0.1;1.2;2.3;3.4;4.5;5.6;6.7;7.8;9.0 tức là:
0;2;6;3 khác 8.
Ta có điều phải chứng minh
S
8 tháng 2 2020
\(\left(a+2\right)\left(a+9\right)+21⋮49\Leftrightarrow a^2+11a+39⋮49\Leftrightarrow a^2+11a-10⋮49\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2-14⋮49\Leftrightarrow\frac{\left(a+2\right)^2}{7}-2⋮7\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2⋮7\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2⋮49\Rightarrow\frac{\left(a+2\right)^2}{7}-2⋮̸7̸\)
\(\text{vô lí nên ta có điều phải chứng minh}\)
27 tháng 6 2021
b) Đặt $A=$ $(a-1).(a+2) +12$
$ = a^2+2a-a-2+12$
$ = a^2+a+10$
$ = a^2+a+1+9$
Giả sử $ A \vdots 9$
$\to a^2+a+1+9 \vdots 9$
$\to a^2+a+1 \vdots 9$
$\to 4a^2+4a+4 \vdots 9$ hay : $a^2+4a+4 \vdots 3$
$\to (2a+1)^2 + 3 \vdots 3$
$\to (2a+1)^2 \vdots 3 \to 2a+1 \vdots 3$
Mà $3$ là số nguyên tố nên :
$(2a+1)^2 \vdots 9$
Do đó : $(2a+1)^2 + 3 \not \vdots 9$
Từ đs suy ra $A$ không là bội của $9$.
Câu b) em làm tương tự em tách thành chia hết cho $7$ vì $7$ là số nguyên tố.
27 tháng 6 2021
a) Trường hợp 1: a=3k(k∈N)
Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12\)
Vì 3k+1 và 3k+2 không chia hết cho 3 nên \(\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12⋮̸3\)
\(\Leftrightarrow\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12⋮̸9\)(1)
Trường hợp 2: a=3k+1(k∈N)
Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k+1-1\right)\cdot\left(3k+1+2\right)+12\)
\(=3k\cdot\left(3k+3\right)+12\)
\(=9k^2+9k+12⋮̸9\)(2)
Trường hợp 3: a=3k+2(k∈N)
Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+2\right)+12\)
\(=\left(3k+1\right)\left(3k+4\right)+12⋮̸9\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ĐPCM
PQ
0
Mình đã gỏ nhâm đề xin lỗi.
a là số nguyên Chứng minh rằng (a -1) ( a+2) +12 không là bội của 9.
Tks.
Giải:
+) Với a = 3k
Vì 3k -1 \(⋮̸3\)và 3k + 2 \(⋮̸3\)=> ( 3k - 1) ( 3k + 2) \(⋮̸3\) mà 12 \(⋮\)3
Nên: (a - 1 ) ( a + 2 ) + 12 = ( 3k -1 ) ( 3k + 2 ) + 12 \(⋮̸3\)
=> ( a - 1 ) ( a + 2 ) + 12 \(⋮̸9\)
+) Với a = 3k + 1
Ta có: ( a - 1 ) ( a + 2 ) + 12 = 3k ( 3k + 3 ) + 12 = 9k( k+1) + 12 \(⋮̸9\)
+) Với a = 3k + 2
Ta có: ( a - 1 ) ( a + 2 ) + 12 = ( 3k + 1 ) ( 3k + 4 ) + 12 \(⋮̸3\)
=> ( a - 1 ) ( a + 2 ) + 12 \(⋮̸9\)
Vậy với mọi a nguyên thì ( a - 1 ) ( a + 2 ) + 12 \(⋮̸9\) hay ( a - 1 ) ( a + 2 ) + 12 không là bội của 9.