cho tỉ lệ thức a/c =b/c =c/d CMR a^3 + b^3 +c^3/ b^3 + c^3 + d^3 = a/b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 10 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)( đpcm )
PP
1
VA
1
MN
8 tháng 1 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3\left(1\right)\)
\(\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{\left(bk\right)^3+b^3}{\left(dk\right)^3+d^3}=\frac{b^3k^3+b^3}{d^3k^3+d^3}=\frac{b^3\left(k^3+1\right)}{d^3\left(k^3+1\right)}=\frac{b^3}{d^3}=\left(\frac{b}{d}\right)^3\left(2\right)\)
Từ (1) & (2)=>\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)
QT
1
1 tháng 10 2016
Cách 1:
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=b.k,c=d.k\)
Ta có:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\frac{b.k+b}{d.k+d}\right)^3=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3=\frac{b^3}{d^3}\) (1)
\(\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{\left(b.k\right)^3+b^3}{\left(d.k\right)^3+d^3}=\frac{b^3.k^3+b^3}{d^3.k^3+d^3}=\frac{b^3.\left(k^3+1\right)}{d^3.\left(k^3+1\right)}=\frac{b^3}{d^3}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)
3 tháng 2 2022
Bài 1:
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{bk}{3bk+b}=\dfrac{k}{3k+1}\)
\(\dfrac{c}{3c+d}=\dfrac{dk}{3dk+d}=\dfrac{k}{3k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)
c: \(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2\cdot bk+3b}{2\cdot bk-3b}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)
\(\dfrac{2c+3d}{2c-3d}=\dfrac{2dk+3d}{2dk-3d}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)
Do đó: \(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2c+3d}{2c-3d}\)
20 tháng 8 2021
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
nên \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
Suy ra: \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)
NT
2
28 tháng 10 2018
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có:\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\left(\dfrac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right)^3=\dfrac{b^3}{d^3}\)(1)
Lại có :\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{b^3k^3+b^3}{d^3k^3+d^3}=\dfrac{b^3.\left(k^3+1\right)}{d^3.\left(k^3+1\right)}=\dfrac{b^3}{d^3}\)(2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
28 tháng 10 2018
Từ a/b=c/d
=>a/c=b/d=a+b/c+d
<=>a^3/c^3=b^3/d^3=(a+b)^3(c+d)^3
=a^3+b^3/c^3+d^3
Vậy
(a+b)^3(c+d)^3=a^3+b^3/c^3+d^3 (đpcm)
MN
7 tháng 1 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{bk.b}=\frac{b^2.k^2-b^2}{b^2k}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{b^2k}=\frac{k^2-1}{k}\left(1\right)\)
\(\frac{c^2-d^2}{cd}=\frac{\left(dk\right)^2-d^2}{dk.d}=\frac{d^2k^2-d^2}{d^2k}=\frac{d^2\left(k^2-1\right)}{d^2.k}=\frac{k^2-1}{k}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=>\(\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{c^2-d^2}{cd}\).