Tinh cac gia tri bieu thuc sau:
A= (cota+tana)/(cota-tana) voi sina=3/5
B= (sin^2a-cos^2a)/(sin^2a-3cos^2a) voi cota=-1/3
C1=sin^2a+2cos^2a va C2= sin^4a-cos^4a voi tana=-2
Ai giup minh voii. Minh cam on nhieuu!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
31 tháng 7 2019
cái câu 1 kia lạ thật, phần phía trc có ngoặc thì phải nhân vs hạng tử nào đó chứ nhỉ? Và mk tính ra kq là \(-\cos^22\alpha\)
\(VT=\cos^4\alpha+\sin^4\alpha-2\cos^6\alpha-2\sin^6\alpha\)
\(=\sin^4\alpha\left(1-2\sin^2\alpha\right)-\cos^4\alpha\left(2\cos^2\alpha-1\right)\)
\(=\sin^4\alpha.\cos2\alpha-\cos^4\alpha.\cos2\alpha\)
\(=\cos2\alpha\left(\sin^2\alpha.\sin^2\alpha-\cos^4\alpha\right)\)
\(=\cos2\alpha.\left[\left(1-\cos^2\alpha\right)^2-\cos^4\alpha\right]\)
\(=\cos2\alpha.\left(1-2\cos^2\alpha\right)\)
\(=-\cos^22\alpha\)
2/ \(VT=\frac{1-\cos^2\alpha+\cos^2\alpha}{1+\sin2\alpha}=\frac{1}{1+\sin2\alpha}\)
\(VP=\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-1}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+1}=\frac{\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)
hmm, câu 2 có vẻ vô lí, bn thử nhân chéo lên mà xem, nó ko ra KQ = nhau đâu
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2019
1)
\((\cos^4a+\sin ^4a)-2(\cos^6a+\sin ^6a)=(\cos ^4a+\sin ^4a)-2(\cos ^2a+\sin ^2a)(\cos ^4a-\cos ^2a\sin ^2a+\sin ^4a)\)
\(=(\cos ^4a+\sin ^4a)-2(\cos ^4a-\cos ^2a\sin ^2a+\sin ^4a)\)
\(=-(\cos ^4a-2\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)=-(\cos ^2a-\sin ^2a)^2=-\cos ^22a\)
(bạn xem lại đề. Nếu thay $(\cos ^4a+\sin ^4a)$ thành $3(\cos ^4a+\sin ^4a)$ thì kết quả thu được là $(\cos ^2a+\sin ^2a)^2=1$ như yêu cầu)
2) Sửa đề:
\(\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{1+2\sin a\cos a}=\frac{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}{\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a}=\frac{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}{(\sin a+\cos a)^2}\)
\(=\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}-1}{\frac{\sin a}{\cos a}+1}=\frac{\tan a-1}{\tan a+1}\)
Bạn lưu ý viết đề bài chuẩn hơn.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 11 2019
\(\frac{cosa}{1+sina}+\frac{sina}{cosa}=\frac{cos^2a+sina\left(1+sina\right)}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1+sina}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1}{cosa}\)
\(\frac{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{\left(sina+cosa\right)^2}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{sina+cosa}{sina-cosa}=\frac{\frac{sina}{cosa}+1}{\frac{sina}{cosa}-1}=\frac{tana+1}{tana-1}\)
\(\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3sin^2a.cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)\)
\(=1-3sin^2a.cos^2a\)
\(sin^2a-tan^2a=tan^4a\left(\frac{sin^2a}{tan^4a}-\frac{1}{tan^2a}\right)=tan^4a\left(sin^2a.\frac{cos^2a}{sin^2a}-\frac{1}{tan^2a}\right)\)
\(=tan^4a\left(cos^2a-cot^2a\right)\) bạn ghi sai đề câu này
\(\frac{tan^3a}{sin^2a}-\frac{1}{sina.cosa}+\frac{cot^3a}{cos^2a}=tan^3a\left(1+cot^2a\right)-\frac{1}{sina.cosa}+cot^3a\left(1+tan^2a\right)\)
\(=tan^3a+tana-\frac{1}{sina.cosa}+cot^3a+cota\)
\(=tan^3a+cot^3a+\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{sina}-\frac{1}{sina.cosa}\)
\(=tan^3a+cot^3a+\frac{sin^2a+cos^2a-1}{sina.cosa}=tan^3a+cot^3a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2020
\(0< a< \frac{\pi}{2}\Rightarrow cosa>0\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{3}{4}\) ; \(cota=\frac{1}{tana}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\frac{4}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}=...\)
\(\frac{2sina+3cosa}{4sina-5cosa}=\frac{\frac{2sina}{cosa}+\frac{3cosa}{cosa}}{\frac{4sina}{cosa}-\frac{5cosa}{cosa}}=\frac{2tana+3}{4tana-5}=\frac{2.3+3}{4.3-5}=...\)
\(A=\frac{2sin^2a-3cos^2a}{sin^2a-2sina.cosa-cos^2a}=\frac{\frac{2sin^2a}{sin^2a}-\frac{3cos^2a}{sin^2a}}{\frac{sin^2a}{sin^2a}-\frac{2sina.cosa}{sin^2a}-\frac{cos^2a}{sin^2a}}=\frac{2-3cot^2a}{1-2cota-cot^2a}=\frac{2-3.3^2}{1-2.3-3^2}=...\)
LH
9 tháng 10 2016
\(sina+cosa=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(sina+cosa\right)^2=2\\ \)
\(\Leftrightarrow\sin^2a+2\sin a.cosa+cos^2a=2\)
\(\Leftrightarrow1+2.sina.cosa=2\)
\(\Leftrightarrow2.sina.cosa=2-1=1\)
\(\Leftrightarrow\sin a.cosa=\frac{1}{2}\)
Vậy P=sina.cosa=\(\frac{1}{2}\)
\(Q=\sin^4a+cos^4a\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2a\right)^2+\left(cos^2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2.sin^2a.cos^2a\)
\(\Leftrightarrow1^2-2.sin^2a.cos^2a\) tách tiếp rồi thế vào là được .tương tự phàn P ý
còn R thì tách sin^3a=sin^2a+sina tương tự cos mũ 3 a cụng vậy
theo tớ là như thế còn có sai thì đừng có ném đá ném gạch na
9 tháng 10 2022
a: \(M=\dfrac{1}{tana+cota}=1:\left(\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{sina}\right)\)
\(=1:\dfrac{sin^2a+cos^2a}{cosa\cdot sina}=cosa\cdot sina=\dfrac{2\sqrt{2}}{9}\)
b: \(A=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3\cdot sin^2a\cdot cos^2a+3\cdot sin^2a\cdot cos^2a\)
=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2018
Lời giải:
a) \(\cot ^2a+1=\left(\frac{\cos a}{\sin a}\right)^2+1=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a}{\sin ^2a}=\frac{1}{\sin ^2a}\)
b)
\(\tan ^2a+1=\left(\frac{\sin a}{\cos a}\right)^2+1=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\cos ^2a}=\frac{1}{\cos ^2a}\)
c) Đề bài sai.
\(\sin ^4a+\cos ^2a=\sin ^2a.\sin ^2a+\cos ^2a\)
\(=\sin ^2a(1-\cos ^2a)+\cos ^2a\)
\(\sin ^2a+\cos ^2a-\sin ^2a\cos ^2a=1-\sin ^2a\cos ^2a\)
d)
\(\frac{1-4\sin ^2a\cos ^2a}{(\sin a+\cos a)^2}=\frac{1-(2\sin a\cos a)^2}{\sin ^2a+2\sin a\cos a+\cos ^2a}=\frac{(1-2\sin a\cos a)(1+2\sin a\cos a)}{1+2\sin a\cos a}\)
\(=1-2\sin a\cos a\)
e) ĐK tồn tại tan là $\cos x\neq 0$
Vì \(\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\tan a\cos a\)
Ta có:
\(\frac{2\sin a\cos a-1}{\cos ^2a-\sin ^2a}=\frac{1-2\sin a\cos a}{\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a-2\sin a\cos a}{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}\)
\(=\frac{(\sin a-\cos a)^2}{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}=\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}\)
\(=\frac{\tan a\cos a-\cos a}{\tan a\cos a+\cos a}=\frac{\cos a(\tan a-1)}{\cos a(\tan a+1)}\)\(=\frac{\tan a-1}{\tan a+1}\) (đpcm)
\(sina=\frac{3}{5}\Rightarrow sin^2a=\frac{9}{25}\) ; \(cos^2a=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\)
\(A=\frac{cota+tana}{cota-tana}=\frac{sina.cosa\left(cota+tana\right)}{sina.cosa\left(cota-tana\right)}=\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a-sin^2a}=\frac{1}{cos^2a-sin^2a}=\frac{1}{\frac{16}{25}-\frac{9}{25}}=\frac{25}{7}\)
\(B=\frac{sin^2a-cos^2a}{sin^2a-3cos^2a}=\frac{\frac{sin^2a}{sin^2a}-\frac{cos^2a}{sin^2a}}{\frac{sin^2a}{sin^2a}-\frac{3cos^2a}{sin^2a}}=\frac{1-cot^2a}{1-3cot^2a}=\frac{1-\left(-\frac{1}{3}\right)^2}{1-3\left(-\frac{1}{3}\right)^2}=\)
\(C_1=sin^2a+cos^2a+cos^2a=1+cos^2a=1+\frac{1}{1+tan^2a}=1+\frac{1}{1+\left(-2\right)^2}\)
\(C_2=\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^2a-cos^2a\right)=sin^2a-cos^2a=1-2cos^2a\)
\(=1-\frac{2}{1+tan^2a}=1-\frac{2}{1+\left(-2\right)^2}\)