a) Cho tan x=3 và $\frac{\pi}{6}$∠x∠$\frac{\pi}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức B =$\frac{\cos^2x \cot^2x}{\tan x-\cot x}$ b) Cho cos α=$\frac{-4}{5}$ và $\frac{\pi}{2}$∠α∠$\pi$ . Tính g...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 4 2020

a/ $\frac{\pi}{6}< x< \frac{\pi}{3}\Rightarrow cosx>0$

$cos^2x=\frac{1}{1+tan^2x}=\frac{1}{10}$

$cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{3}$

Thay số và bấm máy

b/ $\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina>0\\tana< 0\end{matrix}\right.$

$sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{3}{5}$

$tana=\frac{sina}{cosa}=-\frac{3}{4}$

$A=\frac{6sina.cosa-\frac{2tana}{1-tan^2a}}{cosa-\left(2cos^2a-1\right)}$

Thay số và bấm máy

c/ $\frac{3\pi}{2}< x< 2\pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx>0\\sinx< 0\end{matrix}\right.$

$cosx=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2x}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$

$sinx=cosx.tanx=-\frac{2}{\sqrt{5}}$

$B=\frac{cos^2x+2sinx.cosx}{\frac{2tanx}{1-tan^2x}-\left(2cos^2x-1\right)}$

Thay số

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Tính giá trị của biểu thức:

$Q = {\tan ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}$

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Ta có

$\begin{array}{l}Q = {\tan ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\\\,\,\,\,\, = \,{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 1 + 0 = \frac{7}{2}\end{array}$

JE

Julian Edward

16 tháng 9 2020

GPT

a) $tan\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=-tanx$

b) $cot\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-cotx$

c) $cot\left(2x-\frac{3\pi}{4}\right)=tan\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$

d) $cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=-cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2020

c.

ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow cot\left(2x-\frac{3\pi}{4}\right)=cot\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)$

$\Leftrightarrow2x-\frac{3\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}-x+k\pi$

$\Leftrightarrow x=\frac{17\pi}{36}+\frac{k\pi}{3}$

d.

$\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{3\pi}{4}-x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi}{4}-x+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=x-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\\x=-\frac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2020

a.

ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow tan\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=tan\left(-x\right)$

$\Leftrightarrow3x-\frac{\pi}{3}=-x+k\pi$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}$

b.

ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow cot\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=cot\left(-x\right)$

$\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}=-x+k\pi$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}$

Rút gọn các biểu thức sau : a) A= 3sin(11$\pi$ -x) sin($\frac{5\pi}{2}-x$) +2sin(9$\pi$+x) b) B=sin(1980$^o$+x)-cos(90$^o$ -x)+tan($270^o-x$) +cot (360$^o$ -x) c) C=-2sin($\frac{-5\pi}{2}$+x)-3cos(3$\pi$-x)+5sin($\frac{7\pi}{2}$-x)+cot($\frac{3\pi}{2}$-x) d) D=tan(x-$\pi$) cos (x-$\frac{\pi}{2}$)cos(x+$\pi$) e) E=cos($\frac{115\pi}{2}-x$)+sin($x-\frac{235\pi}{2}$)+cos(x-$\frac{187\pi}{2}$)+sin($\frac{143\pi}{2}-x$) f) F= cot(x-$107\pi$)...

NQ

Nguyễn Quỳnh

11 tháng 5 2020

2

HK

Hanako-kun

11 tháng 5 2020

Nhìn đề bài hãi quá :(

a/ $A=3\sin\left(5.2\pi+\pi-x\right).\sin\left(2\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)+2\sin\left(4.2\pi+\pi+x\right)$

$A=3\sin\left(\pi-x\right).\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+2\sin\left(\pi+x\right)$

$A=3\sin x.\cos x-2\sin x=\sin x\left(3\cos x-2\right)$

b/ $B=\sin\left(5.2.180^0+180^0+x\right)-\cos\left(90^0-x\right)+\tan\left(90^0+180^0-x\right)+\cot\left(2.180^0-x\right)$

$B=\sin\left(180^0+x\right)-\sin x+\tan\left(90^0-x\right)+\cot\left(-x\right)$

$B=-\sin x-\sin x+\cot x-\cot x=-2\sin x$

c/ $C=-2\sin\left(-(2\pi+\frac{\pi}{2}-x)\right)-3\cos\left(2\pi+\pi-x\right)+5\sin\left(2.2\pi-\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\right)+\cot\left(\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)$

$C=2\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-3\cos\left(\pi-x\right)-5\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\cot\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$

$2\cos x+3\cos x-5\cos x+\tan x=\tan x$

HK

Hanako-kun

11 tháng 5 2020

d/ $D=\tan\left(-\left(\pi-x\right)\right).\cos\left(-\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\right).\left(-\cos x\right)$

$D=\tan\left(\pi-x\right).\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right).\cos x$

$D=-\tan x.\sin x.\cos x=-\sin^2x$

e/ $E=\cos\left(28.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin\left(-\left(58.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\right)+\cos\left(-\left(46.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\right)+\sin\left(35.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)$

$E=-\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$

$E=-2\sin x$

Thôi, stop ở đây, làm nữa chắc tẩu hỏa nhập ma quá :(

Mình thấy hầu hết các bài này đều có chung 1 điểm, và chắc đó cũng là điểm mà bạn thắc mắc: Đó chính là tách các hạng tử ra và biến đổi

Tách cũng đơn giản thôi, cứ gặp sin, cos thì tách sao cho về dạng 2pi+..., gặp tan, cot thì pi.

Còn tách mấy cái phân số như vầy:

Ví dụ $\frac{7\pi}{2}$ , 7 chia 2 được 3, ta lấy $\frac{7}{2}-3=\frac{1}{2}$ thì suy ra: $\frac{7\pi}{2}=3\pi+\frac{\pi}{2}$

Đó, thế là được :D

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:a) $\sin \alpha = \frac{5}{{13}}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $b) $\cos \alpha = \frac{2}{5}$ và $0 < \alpha < 90^\circ $c) $\tan \alpha = \sqrt 3 $ và $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$d) $\cot \alpha = \frac{1}{2}$ và \(270^\circ < \alpha < 360^\circ...

B

Buddy

16 tháng 7 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

Đúng(1)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

a) Bằng cách viết $y = \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\,\,\,\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right),$ tính đạo hàm của hàm số $y = \tan x.$

b) Sử dụng đẳng thức $\cot x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$ với $x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right),$ tính đạo hàm của hàm số $y = \cot x.$

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

$a,y'=\left(tanx\right)'=\left(\dfrac{sinx}{cosx}\right)'\\ =\dfrac{\left(sinx\right)'cosx-sinx\left(cosx\right)'}{cos^2x}\\ =\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}\\ =\dfrac{1}{cos^2x}\\ b,\left(cotx\right)'=\left[tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right]'\\ =-\dfrac{1}{cos^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}\\ =-\dfrac{1}{sin^2\left(x\right)}$

SB

Sonyeondan Bangtan

18 tháng 10 2021

Giải phương trình sau:
a) $\tan ^2x+4\cos ^2x+7=4\tan x+8\cot x$
b) $6\sin ^2x+2\cos ^2x-2\sqrt{3}\sin 2x=14\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$

Cho hàm số $y = \cot x$a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:x$\frac{\pi }{6}$$\frac{\pi }{4}$$\frac{\pi }{2}$$\frac{{3\pi }}{4}$$\frac{{5\pi }}{6}$$y = \cot x$?????b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với $x \in \left( {0;\pi } \right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \cot x$...

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a)

x	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{2}$	$\frac{{3\pi }}{4}$	$\frac{{5\pi }}{6}$
$y = \cot x$	$\sqrt 3 $	1	0	-1	$ - \sqrt 3 $

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với $x \in \left( {0;\pi } \right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ (Hình 31)

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....$ta có đồ thị hàm số $y = \cot x$trên E được biểu diễn ở Hình 32.

Mọi người giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn Bài 1: Rút gọn biểu thức: A=$\frac{\sin2x+\sin x}{1+\cos2x+\cos x}$ B=$cota\left(\frac{1+\sin^2a}{\cos a}-cosa\right)$ C=$\frac{1+\cos x+\cos2x+\cos3x}{2\cos^2x+\cos x-1}$ D=\(\frac{2\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\tan\left(\pi-x\right)}{\cot\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\sin\left(\pi-x\right)}-2\cos...

NT

Nguyễn Thị Bích Vân

1 tháng 5 2019

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 5 2019

$A=\frac{2sinx.cosx+sinx}{1+2cos^2x-1+cosx}=\frac{sinx\left(2cosx+1\right)}{cosx\left(2cosx+1\right)}=\frac{sinx}{cosx}=tanx$

$B=\frac{cosa}{sina}\left(\frac{1+sin^2a}{cosa}-cosa\right)=\frac{cosa}{sina}\left(\frac{1+sin^2a-cos^2a}{cosa}\right)=\frac{cosa}{sina}.\frac{2sin^2a}{cosa}=2sina$

$C=\frac{1+cos2x+cosx+cos3x}{2cos^2x-1+cosx}=\frac{1+2cos^2x-1+2cos2x.cosx}{cos2x+cosx}=\frac{2cosx\left(cosx+cos2x\right)}{cos2x+cosx}=2cosx$

$D=\frac{2sinx.cosx.\left(-tanx\right)}{-tanx.sinx}-2cosx=2cosx-2cosx=0$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 5 2019

$E=cos^2x.cot^2x-cot^2x+cos^2x+2cos^2x+2sin^2x$

$E=cot^2x\left(cos^2x-1\right)+cos^2x+2=\frac{cos^2x}{sin^2x}\left(-sin^2x\right)+cos^2x+2=2$

$F=\frac{sin^2x\left(1+tan^2x\right)}{cos^2x\left(1+tan^2x\right)}=\frac{sin^2x}{cos^2x}=tan^2x$

Câu G mẫu số có gì đó sai sai, sao lại là $2sina-sina?$

$H=sin^4\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-cos^4\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)+1=cos^4a-sin^4a+1$

$=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)+1=cos^2a-\left(1-cos^2a\right)+1=2cos^2a$

Giúp em với , em kém lượng giác lắm ;; ;; Tính giá trị biểu thức a) A= $sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{9}+sin^2\frac{7\pi}{18}+sin^2\frac{\pi}{6}$ b) B= $sin^2\frac{\pi}{6}+sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{4}+sin^2\frac{9\pi}{4}+tan\frac{\pi}{6}.cot\frac{\pi}{6}$ c) C=...

R

Ryoji

1 tháng 5 2019