Tìm m để phương trình (m-1)x2 - 2(m+1)x + 3(m-2) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2017
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
HP
6 tháng 1 2021
a, Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m^2-2m-2\right)=-3m^2+4m+3>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{13}}{3}< m< \dfrac{2+\sqrt{13}}{3}\)
b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\2\left(m+1\right)>0\\4m^2-2m-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
CM
25 tháng 11 2018
Đáp án: B
(m - 1) x 2 - 2mx + 3m - 2 = 0 (*)
Để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt thì:
Có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương
\(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2m^2+11m-5>0\\\frac{3\left(m-2\right)}{m-1}>0\end{cases}}}\)
ĐK
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}< m< 5\\m< 1haym>2\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{2}< m< 1\left(hay\right)2< m< 5}\)